回復 33# mathelimit 的帖子
計算7. 我的解法參考一下，基本上和 #5 的解是一樣的，只是沒有使用三角函數的記號
不失一般性，取 \( \overline{BC}=1 \), \( \overline{AB}=a \), \( \overline{AC}=b \)，則 \( a^{2}+b^{2}=1 \)，內切圓半徑 \( r=\frac{ab}{1+a+b} \)。
兩圓錐側面積和 \( =\frac{1}{2}\cdot(2\pi ab)(a+b)=\pi ab(a+b) \)。
\( \frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\pi ab(a+b)(1+a+b)^{2}}{\pi a^{2}b^{2}}=4+2a+2b+\frac{2+2a+2b}{ab} \)。
令 \( t = a+b \)，則 \( \frac{S_{1}}{S_{2}}=6+2\cdot\left(\frac{2}{t-1}+t-1\right) \)。
又 \( 1< t \leq \sqrt{2} \)，以微分求極值，可得當 \( t=\sqrt{2} \) 時，有最小值 \( 8+6\sqrt{2} \)。
寫出來簡潔，是因為省略了一些計算的關係。看起來簡潔，但其實沒什麼意義，因為這樣的作法，是嘗試了不同的方法後，寫過一遍又一遍，最後才整理得到的一個稍微簡潔的方法。
[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-10-28 09:26 PM 編輯 ]
