引用:

原帖由 hua77825 於 2011-5-11 11:15 AM 發表
請問一下老王老師

相減完應該是

BF^2 -  CG^2  = 2(FM^2 -GM^2)
                         =  2 * 18 * 4

接下來該怎麼繼續做呢，感謝。

BF=BA，CG=CA
所以BF^2-CG^2=BA^2-CA^2=BC^2
接著開根號就可以了

再請教一下王老師，對費馬點我查了一下google還是不太懂。
可否指點一下紅色那部份是怎麼來的?
謝謝!

引用:

原帖由 老王 於 2011-5-9 09:20 PM 發表
填充7

一開始是用餘弦去做，想了幾次也還是看不出什麼特別的感覺，底下用中線定理來寫:

由費馬點結論知道，BG=CF
那麼三角形BCF有:
\(\displaystyle BF^2+CF^2=2(FM^2+BM^2) \)
三角形BCG有...

引用:

原帖由 waitpub 於 2011-5-11 08:17 PM 發表
再請教一下王老師，對費馬點我查了一下google還是不太懂。
可否指點一下紅色那部份是怎麼來的?
謝謝!

解釋BG=CF
看圖吧

一個圖就讓我豁然開朗了，謝謝老師。常常看到老師們利用費馬點旋轉三角形，
只是不知道自己算數學的時候能不能跟著會運用!

請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
                              sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=5807#p5807
其實費馬點到三頂點的距離和是有公式的,既然ellipse已經將公式寫出來,那我就補充證明

△ABC三邊長為\( a,b,c \)，F為△ABC的費馬點，則\( \displaystyle \overline{FA}+\overline{FB}+\overline{FC}=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+2 \sqrt{3}S} \)
S為△ABC的面積

引用:

原帖由 mandy 於 2011-5-11 11:04 PM 發表
請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
                              sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?

由\(\displaystyle \cos(\pi-\theta)=-\cos\theta \)
\(\displaystyle -\cos \frac{\pi}{19}=\cos \frac{18\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{3\pi}{19}=\cos \frac{16\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{5\pi}{19}=\cos \frac{14\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{7\pi}{19}=\cos \frac{12\pi}{19} \)
\(\displaystyle -\cos \frac{9\pi}{19}=\cos \frac{10\pi}{19} \)

另外
考慮\(\displaystyle z^{19}=1 \)的19個根，
由根與係數關係知道這19個根之和為0，
那麼實部之和也是0

請問計算第二如何求?

先解出 P 點坐標 \(\displaystyle (\sqrt{\frac{1}{1-a}}, \frac{a}{1-a})\)，

然後求出 \(OP\) 直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\)，

再來算出體積為 \(\displaystyle \int_0^{\sqrt{\frac{1}{1-a}}} \pi\left[\left(\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\right)^2-\left(ax^2\right)^2\right]dx\)

　　　　　　　\(\displaystyle =\frac{2\pi a^2}{15\left(1-a\right)^{\frac{5}{2}}}\)


（再來是有點醜陋的暴力解，不知道有沒有人可以提供其他作法，感謝！！）


將 \(\displaystyle \frac{2\pi a^2}{15\left(1-a\right)^{\frac{5}{2}}}\) 對 \(a\) 微分可得 \(\displaystyle \frac{\pi a\left(a+4\right)}{15\left(1-a\right)^{\frac{7}{2}}}\)，

解 \(\displaystyle \frac{\pi a\left(a+4\right)}{15\left(1-a\right)^{\frac{7}{2}}}=0\)，得 \(a=0\) 或 \(a=-4\)，

再稍微討論一下，可得當 \(a=-4\) 時，

所求體積有最大值為  \(\displaystyle \frac{32\pi}{375\sqrt{5}}\)。

跟瑋岳大的做法相同!!!
也想知道有沒有別的作法?
這題這樣做計算過程真的挺繁雜的