應該是算錯了

\( \cos A \sin B = \frac{1}{2} (\sin(A+B) - \sin(A-B) \)

\( A= \theta, 2\theta, \ldots, n \theta \) 代入，不會跑出 \( \frac14 \)

最後再做一次積化和差，把剩下的兩個 \( \sin \) 的差，再寫成 \( \cos \) 乘 \( \sin \) 的形式

感謝，算到頭暈了，莫名其妙除以二。已清楚。

已推得
2^(n-1)  =  C(n,1) + 2*C(n,2) + ....+  n*C(n,n)   / n  >=  [ n!*C(n,1) *C(n,2)* ....*C(n,n)  ]^(1/n)  
請問能從算幾不等式中，推得"="何時成立嗎？ (  C(n,1)=2*C(n,2)=...=n*C(n,n)....  推得 n= ?  )
還是只能代n=1,n=2,n=3,....？
也就是如何確定 n>=3之後，等號不會成立。
感謝。

\(n=C_{1}^{n}\ne 2C_{2}^{n}=n\left( n-1 \right)\)

想請教第八題..我用數歸..在最後一步卡住了.
想請教我這個方法過得去嗎?該如何補強??謝謝~

最近上課看到的

剛好是第10題的數學歸納法

當 \( n\geq 2 \) 時

\( \displaystyle \frac{(n+2)^{n+2}}{(n+1)!}=\frac{n+2}{n+1}\cdot\frac{(n+2)^{n+1}}{n!}=\frac{n+2}{n+1}\cdot\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot\frac{(n+1)^{n+1}}{n!}<3\cdot4^{n}\cdot\frac{n+2}{n+1}\leq4^{n+1} \)

其中用了 \(\displaystyle (1+\frac 1k)^k <3 \) 對任意正整數 \( k \) 皆成立

其它的補滿，再寫成數學歸納法