A4.  顯然是連續函數  而且中間是凹口向上的拋物曲線(有包含了頂點),
       再由斜率知兩旁皆為較為高聳的射線
       故頂點y座標=-b/4a 即為所求.

b改為D

設N表所有正整數所成的集合，S={17u+22v|u,v屬於N}，則N - S的元素個數為何？
(用很爆力的方式可算出206組，請問有什麼比較快的解法嗎？)

題意即: 有多少個正整數 k，使不定方程  17u + 22v = k 不存在正整數解 (u, v) ?

解: 對於不定方程 17u + 22v = k 的所有整數解 (u, v)，取其中最小的正整數 u (則 1 ≤ u ≤ 22)，再考慮有幾個 v 取值，可以得到符合題意的 k。

當 u =22，v =0, -1, -2, ..., -16，共 [17*22 /22] = 17 個 ( [...] 為高斯符號)

而對每個 1 ≤ u ≤ 21，v 皆有 [17u /22] +1 個取值

故所求

= [17*22 /22] + [17*21 /22] + [17*20 /22]  +...+ [17*1 /22] +21

= [17*22 /22] + [17*11 /22] + 16*10 +21 (註)

= 206

註: 注意到 u =11 時，[...] 內為 8.5。利用對稱性，與 11 "等距" 的兩個 u 值，其 [...] 之和 = 16。

請問這題機率的問題要如何解？

大雄用小叮噹的百寶袋作實驗，在下課前1分鐘時，將10顆球放入袋中，並隨即取出1球，在下課前\(\displaystyle \frac{1}{2}\)分鐘時，將10顆球放入袋中，並隨即取出1球，一直下去，在下課前\(\displaystyle \frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\ldots\)分鐘時，重複同樣的動作。試問：
(1)若每次取球時，都取待在袋中時間最久的球，則下課時袋中有球的機率為？
(2)若每次取球時，都取待在袋中時間最短的球，則下課時袋中有球的機率為？

以下純屬個人直觀想法。

(1) 0  (因為每個置入袋中的球，都會在下課前被取出)

(2) 1  (因為第一次置入袋中的 10 顆球，有 9 顆會留在袋中直至下課)

請問有答案嗎?

沒有，題目猜測應該也是學生試後的記憶版。想了解有沒有數學的式子可表達。