題目是把 B 點摺起來，不是 A 點
摺起來的點，它的橫坐標和縱坐標不會和 D 點相同

一語道破關鍵，謝謝鋼琴老師指點。

鋼琴老師好,可以請問一下

角BCD=阿發

AB長度^2=(AC)^2+(BC)^2-(AC)(BC)sin2(阿發)  這個式子式怎魔得到的嗎?(或者  cos角BCA=sin(阿發)cos(阿發))

Note:   已經摺紙半天   訂坐標越做越複雜            Drive me crazy!

作 BE 垂直 CD 於 E，連 AE

令 ∠BCD = α
BE = BC * sinα，CE = BC * cosα

AE^2 = AC^2 + CE^2 - 2 * AC * CE * cos∠ACE = AC^2 + BC^2 * (cosα)^2 - 2 * AC * BC * cosα * sinα

摺起來的 AB^2 = AE^2 + BE^2 = AC^2 + BC^2 * (cosα)^2 - 2 * AC * BC * cosα * sinα + BC^2 * (sinα)^2
= AC^2 + BC^2 - AC * BC * sin2α

AB = √(AC^2 + BC^2 - AC * BC * sin2α)

已知\(\Delta ABC\)中，\(\angle C=90^{\circ}\)，\(\overline{AC}=12\)，\(\overline{BC}=5\)，\(D\)為斜邊\(\overline{AB}\)上動點，今沿著\(\overline{CD}\)將\(\Delta BCD\)折起，使得\(BCD\)面垂直\(ACD\)面，
(1)求\(\overline{AB}\)的最小值？
(2)在\(\overline{AB}\)有最小值時，設\(BAC\)面與\(DAC\)面的兩面角為\(\theta\)，則\(tan\theta=\)？
[解答]
圖"立起來"想像一下就可以參考了

謝謝鋼琴師的回復以及Almighty老師的講解，向兩位老師多學一招。

借用#25 Almighty 老師的圖  當角DCA=45度時,(也就是120sin(DCA)cos(DCA)最大)時,訂C(0,0,0) A(12,0,0) 折起來後的B*(5/2,5/2,(5根號2)/2)

得到AB的最短距離 根號109

接下來計算一(2)  利用CB*向量=(5/2,5/2,(5根號2)/2), CA向量=(12,0,0)得 法向量N1=(0,6根號5,0)

  令D(d1,d2,0),利用CD向量=(d1,d2,0),    CA向量=(12,0,0)得 法向量N2=(0,0,-12d2)

N1 N2= (N1長度)(N2長度)cos(theta)  最後得到cos(theta)=0  theta=90度     則求不出tan(theta)=根號2   ????

法向量 N1 有誤

謝謝鋼琴師幫忙查看指點

會犯這種基本錯 真是...

N1=(0,根號2,-1)    cos(theta)=-1/(根號3)

tan(theta)=正負根號二  (根據折出來的角度  大約50幾度)  tan(theta)=根號2 取正的

再提供非...座標化的方法
還是單純從定義拉兩面腳的兩條線
(應該是有公式~我沒記就是了...慢慢推就好)