2.
求方程式3(10+x)2+3(3+x)2=3(10+x)(−3−x)+7 的所有解x。

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2021-5-10 16:49

tan兩線夾角=m1−m21+m1m2

多選1(E)
大概能知道是考「黎曼重排定理」
可是想不出實際的例子

想請教各位老師們，協助提供實際的例子

1.
下列關於數列與級數的述敘，選出正確的選項。
(A)一個數列有可能同時是等比數列也是等差數列
(B)一個數列有可能不是等比數列也不是等差數列
(C)若n=1an 發散，則n=1a2n 必發散
(D)若n=1an 收斂，則n=1a2n 必收斂
(E)若n=1an 收斂，則n=1(a4n−3+a4n−1+a2n) 必收斂
[解答]
(E) 反例
an=(−1)n+11n+n+2 

an 遞減，且 limnan=0，因此 n=1an 收斂，令 A=n=1an

nk=1a4k−3+a4k−1+a2k=2nk=1ak+2nk=n+1a2k−1 

其中 2nk=1akA, 2nk=n+1a2k−1=2nk=n+112k−1+2k+1=24n+1−2n+1=2n4+1n−2+1n 。

因此 n 時，nk=1a4k−3+a4k−1+a2k  的極限不存在

引用:

原帖由 icegoooood 於 2021-5-10 16:30 發表
不好意思，小弟尚菜

想求填充2.6與多選2的解法  (複數的部分好菜..)

點了Bugmens老師的連結進去，但沒看到解法

多選2
2.
在複數平面上，zz2z3構成一個直角三角形的三個頂點，且z=2。請問下列哪些選項，可以是主輻角Arg(z)的值？
(A)　(B)32　(C)23　(D)34　(E)35
[解答]
假設A點:z=2(cosθ+i*sinθ) ,B點:z² ,C點 :z^3
(1)若∠A為直角,則(z^3-z) /(z²-z)= z+1 =(2cosθ+1)+i*2sinθ
    且2cosθ+1=0 ,cosθ= -1/2 ,θ=2π/3 或4π/3
(2)若∠B為直角,則(z^3-z²) /(z-z²)= -z= -2cosθ-i*2sinθ
   且 -2cosθ=0 ,θ=π/2 或3π/2
(3)若∠C為直角,則(z-z^3)/(z²-z^3)= (1+z)/z =(1/z) +1 =[(1/2)cos(-θ)+1] +(1/2)sin(-θ)*i
   且(1/2)cos(-θ)+1 =(1/2)cosθ+1=0 ,cosθ= -2 不合

註:當然可以把五個選項逐一代入檢驗

謝謝寸絲老師的幫忙！

謝謝 ChuCH老師 以及Ellipse老師的解答!!!!

感激不盡~  覺得又學到了很多技巧XD

請教 (17/27)(E(X)+1) 怎麼解釋?  謝謝。

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2021-5-9 21:17 發表
計算1 考場當下不知道怎麼回事 以為是要求出留到最後一人為勝利者時的猜拳次數期望值
嫌麻煩就沒算了 回頭來看發現超級送分
不分勝負機率為2717
\(\displaystyle E(X)=\frac{10}{27}+\fr ...

不分勝負的話 平均還要在E(X)次 但因為前面有猜過一次了 所以E(X)+1

分出勝負的機率是10/27
也就是平均而言，27場會有10場分出勝負
期望值2.7場能分出勝負(也就是倒數)

不過考試我不才敢這樣寫XD