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填充12 我定(x,y,z)是空間座標 然後因為齊次所以使用極座標化
原式的y出現比較多 所以定成
y=r*cosA
x=r*sinAcosB
z=r*sinAsinB

原式變成sinAcosBcosA+2cosAsinAsinB=cosAsinA*(cosB+2sinB) 小於等於(根號5)/2

ㄚㄚ 我這題寫錯了

[ 本帖最後由 jojowang 於 2020-5-31 21:18 編輯 ]

第6題
變異數的部份，利用遞迴
\(\begin{align}
  & {{p}_{1}}=0,{{p}_{2}}=\frac{1}{4} \\
& {{p}_{n}}=\frac{1}{2}{{p}_{n-1}}+\frac{1}{4}{{p}_{n-2}} \\
\end{align}\)
再加上”電腦”，可求出\(E\left( {{X}^{2}} \right)=58\)，進而求出\(Var\left( X \right)\)

引用:

原帖由 anyway13 於 2020-5-31 21:08 發表
po上去後才發現自己哪裡計算錯

鋼琴老師是對的

感謝，終於對了 1 題

答案修正版如下，請參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3198

CA52207C-A81C-4DE9-93F5-AA5EF7CEABAC.jpeg (204.84 KB)

2020-5-31 22:32

附註an代表第n次出現第一次連續兩個反面的機率

[ 本帖最後由 王重鈞 於 2020-5-31 22:34 編輯 ]

請問這個遞迴要怎麼解讀呢?

補充一下
AN=1/2*(A(N-1)-1)^2+3/2
可以知道考慮0~2
所以0<A1<2，1.5<A2<2，13/8<A3<2............
3/2=1+1/2，13/8=1+1/2+1/8，217/128=1+1/2+1/8+1/16+1/128
所以知道AN>1+1/2+1/8+1/16+1/128+.........>1+1/2+1/16+1/128=11/7
(扣除最開頭的1，後面公比為1/8)
可知道AN有上下限，接著考慮遞增或遞減，很容易
2AN-2A(N-1)=[A(n-1)-2]^2遞增
所以遞增又有上限，所以此範圍收斂
考慮比0小或比2大可以歸納出AN>2
可是因為屬於遞增又沒有上限，所以發散
以上為理解方面，分享一下

請問是-根號3還是-(根號3/3)

填充第7題
答案是\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\({{p}_{n}}\)代表擲\(n\)次，才出現連續兩次反面的機率
分成以下兩種情形
(1) 第一次正面，之後再擲\(n-1\)次，才出現連續兩次反面，機率是\(\frac{1}{2}\times {{p}_{n-1}}\)
(2) 第一次反面，第二次正面，之後再擲\(n-2\)次，才出現連續兩次反面，機率是\(\frac{1}{4}\times {{p}_{n-2}}\)
故\({{p}_{n}}=\frac{1}{2}\times {{p}_{n-1}}+\frac{1}{4}\times {{p}_{n-2}}\ \left( n\ge 3 \right)\)