第 11 題
xy為實數且xy，若x+y=x2+y2，則當x+y=n時，x4−y4有最大值M，求數對(nM)=　　　。
[解答]
\begin{align}   & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=x+y=n \\ & xy=\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{2}=\frac{{{n}^{2}}-n}{2} \\ & {{\left( x-y \right)}^{2}}={{\left( x+y \right)}^{2}}-4xy={{n}^{2}}-4\times \frac{{{n}^{2}}-n}{2}=-{{n}^{2}}+2n \\ & x-y=\pm \sqrt{-{{n}^{2}}+2n} \\ & {{x}^{4}}-{{y}^{4}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)\left( x-y \right)=\pm {{n}^{2}}\sqrt{-{{n}^{2}}+2n}=\pm \sqrt{-{{n}^{6}}+2{{n}^{5}}} \\ \end{align}
微分可知，n=\frac{5}{3}時，有最大值\frac{25}{27}\sqrt{5}

請問“鋼琴老師”
我也是用相同方法處理
想藉此詢問一下
是否須考慮x y在圓上的範圍區域限制？

我記得還有A、C跟奇怪的框框那點共線

非常感謝鋼琴老師

填充3. 題目跟我記憶不太一樣，題目放在附檔

不用，等號會成立在x=\frac{5+\sqrt{5}}{6},y=\frac{5-\sqrt{5}}{6}
而它符合x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{5}{3}

第三題我只印象有log_2(x)的東西
其他部分我都不是很確定
所以只是給的大概而已

回復 26# thepiano 的帖子
了解，感謝老師解惑

我只印象有一組三點共線
和 一組四點共線
詳細就不確定惹

沒錯，圖形跟20F畫的一樣，
然後題目還有A、C、N三點共線的條件，沒有四點共線。
我記得把角度標一標，假設一下邊長，利用正弦就可以解出來了。

第10題
過點(p,4)對曲線f(x)=x^3-3x^2+4作切線，若僅能作一條切線，則p的範圍為何？

個人想法
還請老師指教

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2019-4-23 20:54