106中大壢中

BambooLotus

發私訊
加為好友
目前離線

21^# 大中小發表於 2017-4-27 00:03 只看該作者

用一題考古題舉個例子，這題應該就能做了

TOP

laylay

發私訊
加為好友
目前離線

22^# 大中小發表於 2017-4-27 03:41 只看該作者

填充11.另解

原式=(5+24^.5)^1008
原式+(5-24^.5)^1008=(5+24^.5)^1008+(5-24^.5)^1008
=2*(5N)+2*24^504(利用二項式定理)
=10N+2*(10M+6)=10(N+2M+1)+2 , 又 (5-24^.5)^1008=0.0........... ,故所求=(1,9)
另外 log(5-24^.5)^1008=log(5+24^.5)^(-1008)=-1008*log(9.8989794856)=-1003.555.....
故(5-24^.5)^1008=0.0........0XXX,,,,,,(小數點後前1003位都是0)
=>原式的小數點前有1004位 , 原式的小數點後前1003位都是9

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-27 10:00 編輯 ]

TOP

thepiano

發私訊
加為好友
目前離線

23^# 大中小發表於 2017-4-27 06:23 只看該作者

引用:

原帖由 jkliopnm 於 2017-4-26 23:22 發表
第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2

小弟打錯了，已修正，感謝指正

TOP

cefepime

發私訊
加為好友
目前離線

24^# 大中小發表於 2017-4-27 23:56 只看該作者

計算題 3 設 x, y, z 為整數且 x + y + z = 3，x³ + y³ + z³ = 3，但 x ≠ 1，y ≠ 1，z ≠ 1，求 x² + y² + z²。

想法: 利用單一變數的整除性

解: 由 y + z = 3 - x 與 y³ + z³ = 3 - x³

⇒ (x - 3) | (x³ - 3)，又 (x - 3) | (x³ - 27)

⇒ (x - 3) | 24

以下為了簡化討論，考慮: ∵ 立方數 ≡ -1, 0, 1 (mod 9)，∴ x, y, z ≡ 1 (mod 3)

⇒ (x - 3) | 8 ( y, z 亦同; 或者先討論 x )

⇒ { x, y, z } ∈ { 7, 4, -5 }

⇒ (x, y, z) = (4, 4, -5) (次序不拘)

⇒ x² + y² + z² = 57