用一題考古題舉個例子，這題應該就能做了

原式=(5+24^.5)^1008
原式+(5-24^.5)^1008=(5+24^.5)^1008+(5-24^.5)^1008
=2*(5N)+2*24^504(利用二項式定理)
=10N+2*(10M+6)=10(N+2M+1)+2 ,  又 (5-24^.5)^1008=0.0........... ,故所求=(1,9)
另外  log(5-24^.5)^1008=log(5+24^.5)^(-1008)=-1008*log(9.8989794856)=-1003.555.....
故(5-24^.5)^1008=0.0........0XXX,,,,,,(小數點後前1003位都是0)
=>原式的小數點前有1004位 , 原式的小數點後前1003位都是9

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-27 10:00 編輯 ]

引用:

原帖由 jkliopnm 於 2017-4-26 23:22 發表
第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2

小弟打錯了，已修正，感謝指正

計算題 3  設 x, y, z 為整數且 x + y + z = 3，x³ + y³ + z³ = 3，但 x ≠ 1，y ≠ 1，z ≠ 1，求 x² + y² + z²。


想法: 利用單一變數的整除性

解: 由 y + z = 3 - x 與 y³ + z³ = 3 - x³

⇒ (x - 3) | (x³ - 3)，又 (x - 3) | (x³ - 27)

⇒ (x - 3) | 24

以下為了簡化討論，考慮: ∵ 立方數 ≡ -1, 0, 1 (mod 9)，∴ x, y, z ≡ 1 (mod 3)

⇒ (x - 3) | 8  ( y, z 亦同; 或者先討論 x )

⇒ { x, y, z } ∈ { 7, 4, -5 }

⇒ (x, y, z) = (4, 4, -5) (次序不拘)

⇒ x² + y² + z² = 57

請教填充7，謝謝

第7題
\(y={{x}^{3}}+x+1\)先平移到\(y={{x}^{3}}+x\)，此函數圖形關於原點對稱
由於\(\overline{AB}=\overline{BC}\)，\(B\)即為原點
設直線 的方程式為\(y=mx\)，\(A\left( t,mt \right),t>0\)
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & {{t}^{2}}+{{m}^{2}}{{t}^{2}}=5 \\
& {{t}^{3}}+t=mt \\
\end{align} \right. \\
& {{t}^{2}}+{{\left( {{t}^{2}}+1 \right)}^{2}}{{t}^{2}}=5 \\
& {{t}^{2}}=k \\
& k+{{\left( k+1 \right)}^{2}}k=5 \\
& {{k}^{3}}+2{{k}^{2}}+2k-5=0 \\
& \left( k-1 \right)\left( {{k}^{2}}+3k+5 \right)=0 \\
& k=1 \\
& m=2 \\
\end{align}\)

再平移回去，所求為\(y=2x+1\)

請教 計算 2，謝謝!!

計算第 2 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2751

請問第 10 題的那三個式子是如何列出來的？

先看這一題
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1443497528.A.DFF.html