想請問填充2、8、9、13，謝謝各位老師~

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原帖由 Nan3010 於 2023-5-8 21:40 發表
想請問填充2、8、9、13，謝謝各位老師~

填2:
找1,2,.........,100的中位數

填13:
令a=x-1,b=y-1
a^3+2016a+105=0-------(1)
b^3+2016b-105=0--------(2)
(1)+(2) 得(a+b)(a²+b²-ab+2016)=0
a+b=0 ,(x-1)+(y-1)=0 ,x+y=2
(但a²+b²-ab+2016
=(a-b/2)² +3b²/4 +2016 >0)

謝謝老師~

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原帖由 Nan3010 於 2023-5-8 21:40 發表
想請問填充2、8、9、13，謝謝各位老師~

\((x^2-x+2)=(x-1)^2+1\geq1>0\)所以不用管
然後\((x-1)\)在分母，所以\(x\neq1\)
剩下的化成一次因式，且由小到大排好\((x-(-2))(x-(-1))(x-(-1))(x-1)(x-3)\leq0\)
所以從右邊數過來偶數區間\(1\leq x\leq3\)、\(-1\leq x\leq -1\)、\(x\leq -2\)，
整理以上，得\(1<x\leq3\)或\(x=-1\)或\(x\leq -2\)。

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原帖由 Nan3010 於 2023-5-8 21:40 發表
想請問填充2、8、9、13，謝謝各位老師~

\(\displaystyle\log_3(3^x+26)<\frac x2+1+\log_34=\log_34(3^{\frac x2+1})\)
因為\(\log_3x\)是嚴格遞增函數，所以
\(\displaystyle3^x+26<4(3^{\frac x2+1})=12\times3^{\frac x2}\)
推得\(\displaystyle\left(3^{\frac x2}\right)^2-12\times3^{\frac x2}+26<0\)
所以\(\displaystyle3<3^{\frac x2}<9\)，
又因\(3^x\)是嚴格遞增函數，所以\(\displaystyle1<\frac x2<2\)，推得\(2<x<4\)。

請問建中通訊解題53期那題題目有誤嗎?
是不是應該是(y-4)^5?
因為連結網址也連結不上去
謝謝