第10題
設\(a\)為正實數，若恰有一個實數\(k\)使得方程式\(x^2+(k^2+ak)x+k^2+ak+127=0\)的兩個根均為質數，則\(a=\)　　　。
[解答]
設兩根為p和q
\(\begin{align}
  & p+q=-{{k}^{2}}-ak \\
& pq={{k}^{2}}+ak+127 \\
& pq+p+q+1=128 \\
& \left( p+1 \right)\left( q+1 \right)=4\times 32 \\
& p=3,q=31 \\
\end{align}\)
剩下的就代進去用判別式就行了

感謝大大解惑
我真的是用sin耶
真是無言啊~

設\(\displaystyle f(x)=\int_0^x (x-t)cos^3 t dt\)，\(\displaystyle -\frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{2}\)，求\(f(x)\)的極值。

tn.jpg (301.03 KB)

2016-5-26 13:48

各位前輩好 小弟不才 有個愚蠢的問題想請教大家
不知道其他考生有沒有這個疑惑 當下拿到這張考卷時
看了一下 並沒有試題說明 所以填充題的話 到底要不要寫過程呢

小弟提供一個昨晚想到的另類解法(法四?)
走光學性質與座標旋轉

你的問題，我當下也是有這個疑問的~~~~
而且拿到的不是答案卷，是答案本。那本答案本內頁居然有20頁~~~~
後來我想說既然你寫填充題~~我就不寫過程了，所以整本答案本我只用了兩頁~~~哈哈

小弟一直看不懂王重鈞老師的解法
但上網一找就發現這已經是老王大大po過的文章了

請搜尋"兩切線兩切點求拋物線方程式@ 王的夢田"

不過話說怎麼這麼剛好題目會完全相同？！

想再請教一下填充第九題，看完老王的夢田(兩切點兩切線求拋物線方程式)，對於法三第一步假設還是想不透其中奧妙
謝謝老師！！

題目：已知一拋物線與\(x+3y=4\)切於\((4,0)\)，與\(5x+3y=-16\)切於\((4,-12)\)；求此拋物線方程式。

引用:

https://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122789-%E5%85%A9%E5%88%87%E7%B7%9A%E5%85%A9%E5%88%87%E9%BB%9E%E6%B1%82%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B7%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

在直角坐標系，橢圓：\(\cases{x=m+2cos\theta \cr y=\sqrt{3}sin\theta}\)與拋物線\(\cases{x=t^2+\frac{3}{2}\cr y=\sqrt{6}\cdot t}\)(\(m\)為常數，\(\theta\)、\(t\)為參數)有交點，若\(m\)的取值範圍為\(a\le m\le b\)，則\(a+b=\)　　　。

不好意思，想請教第14題為何不能這樣做呢？

由\(x=\frac{{{y}^{2}}}{6}+\frac{3}{2}\)可知\(x\ge \frac{3}{2}\)
而判別式是\(x\in R\)時在用的
故應是
\(\begin{align}
  & 1=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}}{4}+2x-3\ge \frac{{{\left( \frac{3}{2}-m \right)}^{2}}}{4} \\
& -\frac{1}{2}\le m\le \frac{7}{2} \\
\end{align}\)