想請問 9

第9題
一模型軌道電動車組，在圓形的軌道上有AB兩道關卡，電動車由起點出發，先經過A到B再回到原點，不停繞圈繼續行進。假設車子每次經過A關卡被卡住不動的機率為110，在B關卡被卡住不動的機率為121，且在不考慮續航力的前提下(電力永遠足夠)，求此電動車環繞軌道圈數的期望值。
[解答]
跑完一圈的機率是9102120=76
設所求為E
則E=176+E76
E=6

第9題
另一個構思供參考:
若所求期望值為 n，則 (n+1) 為首次卡住的圈數期望值。
繞一圈卡住的機率是 1 - (9/10)*(20/21) = 1/7 或 (1/10)+(1/21) - (1/10)*(1/21) = 1/7
因此，首次卡住的圈數期望值 = 7 ( p → 1/p )
故所求 = 7-1 = 6

好快喔！但第三行能麻煩thepiano大大解釋一下嗎？

走第一圈的期望值是76圈，接下來有76的機率會回到跟初始狀態(期望值是E)一樣

請教版上老師有關第六題

首先將圓C: X^2+y^2+2x=1  是先令動點P(x,y)=(2^0.5cos@,2^0.5sin@)

然後沿X 軸推移y座標-1倍, 得到新的Pˊ(x,y)=((-1)*2^0.5cos@,2^0.5sin@)

之後再利用x^2+y^2=1(去掉@) 得到y^2+x^2-2x-1=0  之後再做鏡射(y=3x)

再重新令M(x,y)=(2^0.5cos@+1,2^0.5sin@)利用鏡射點的中點在y=3x上和垂直等關係

做出的答案為5x^2+5y^2+8x-6y-5=0    想請教老師是不是在做第一步＂沿X 軸推移y座標-1倍,＂就做錯了！

或是可以提共更快的做法？　　謝謝！

第6題
沿x軸推移y坐標的-1倍
  x1=x−yy1=y  x=x1+y1y=y1 

代入x2+y2+2x=1，可得
x1+y12+y12+2x1+y1=1 

再對y=3x鏡射
鏡射矩陣=  1+321−32  231+32231+32  −1+321−32  =  −54  5353  54   


  x=−54x1+53y1y=53x1+54y1  x1=−54x+53yy1=53x+54y

代入x1+y12+y12+2x1+y1=1 ，可得

2x2+2xy+13y2−2x+14y−5=0

觀念好清楚！　　謝謝鋼琴老師！