題目是說前二張有 A，所以可能前二張都是 A，也可能前二張中只有一個 A

第 9 題
袋中有編號\(1,2,3,\ldots,n\)的球各1個，今自
前一頁有信哥的詳解

以下是另解
設任取之三球編號分別是a、b、c，其中 a < b < c
把此三球由編號小到大排成一列會產生 4 個空隙
再把剩下的 (n - 3) 球平均分配到這 4 個空隙，每個空隙是 (n - 3)/4 球
所求 = [(n - 3)/4 + 1] * 3 = 3(n + 1)/4

三次多項式不存在極大值或極小值。

題目中f 的極大值與極小值，應改為「局部極大值」與「局部極小值」。

(似乎大多數時候，極大值、極小值分別指絕對極大值、絕對極小值)

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2016-1-10 07:55

請問這樣做錯什麼地方，謝謝。

該圓是跟雙曲線相切，不是跟雙曲線的切線相切

第17題，另解，（幫朋友解完順便PO上來）

作拋物線在 x=0 處的切線，得切線斜率為 -3，故法線斜率為 1/3。

將原拋物線對稱 y=kx 所得的新拋物線，

case 1: 若 k>1/3，則新舊拋物線會有四個交點，其中兩點不在 y=kx 上，且㑹互相對稱於 y=kx，故不符合題目要求。

case 2: 若 k<=1/3，則 新舊拋物線只有兩個交點，且都在 y=kx 直線上，㑹滿足題目要求，無拋物線上的相異兩點㑹對稱於 y=kx 直線。

由 case 1&2，可得 k 的最大值為 1/3。

第17題，先感謝 weiye 老師提供的神乎其技絕妙解。 我嘗試另一個角度思考，看看是否可行。

題目: 設拋物線 y =  x² - 3x 上任意相異兩點 A, B，都不對稱於直線 y = kx，則 k 之最大值為?

構想: 對稱 → 弦中點 → 換一半公式

解:

由圖形易知，存在 k > 0，使該拋物線 Γ 上有相異兩點 A, B 對稱於 L: y = kx，此時 L 上存在點 P( t, kt ) (t，k > 0) 為 弦AB 之中點，且 弦AB 垂直 L。以上紅字與藍字敘述互為充要條件。

利用"圓錐曲線換一半公式"，Γ 上以 ( t, kt ) 為中點之弦，其"斜率"為 2t - 3，由垂直關係，得

2t - 3 = -1/k ( t，k > 0 )

⇒ -1/k > -3
⇒ k > 1/3

以上證明了 k > 0 時，當且僅當 k > 1/3，Γ 上存在相異兩點 A, B 對稱於 L; 故題目所求 k 之最大值為 1/3。

請教一下版上老師第二題

令直線L的參數式為t 也就是P(2t-1,t-1,-2t+2)

由PA+PB=(9t^2-36t+72)^0.5+(9t^2-18t+18)^0.5

求  PA+PB最小時  的t是  4/3(版上正確答案)

想要問的是,求PA+PB的最小值時用算己不等式(9t^2-36t+72)^0.5+(9t^2-18t+18)^0.5 >=2*((9t^2-36t+72)^0.5*(9t^2-18t+18)^0.5 )^0.5

(9t^2-36t+72)^0.5=(9t^2-18t+18)^0.5  等式成立條件  求出t=3 會和答案不合  請問哪一步想錯了?  請指教!!!

抱歉打錯題號  是第三題才對