czk0622老師您這招也是淺顯易懂阿!!

鋼琴老師的解法也好厲害!

我當初在寫的時候完全想不到這些呀=_=...

只想說，看了一下發現其他組合好像沒辦法，就猜下去了XD...

這張考卷複試大概幾分可以進？

再請教各位老師:

填充題I的第11題.
還有對於填充I的第四題我有個小小的疑問,如何能確定
x=4不是f(x)=0的重根?這對答案有影響嗎?

感謝各位的不吝指導!謝謝!

第11題：
利用根與係數，令兩正整數根\(\alpha ,\beta \), 則 \(\left( \alpha +\beta  \right)-2\alpha \beta =-7\Rightarrow \left( 2\alpha -1 \right)\left( 2\beta -1 \right)=15\)
則數對\(\left( \alpha ,\beta  \right)\)為\(\left( 2,3 \right)\)或\(\left( 1,8 \right)\)的組合
故\(a=\alpha \beta -4\) 可能值為 4 或 2

第4題覺得題目應該要加上"不相等之實根和"為576應該比較嚴謹，
不然如vicky614網友所提，重根會有點麻煩，
例如函數 \(f\left( x \right)={{\left( x-4 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)\left( x-5 \right)\)恆滿足 \(f\left( 8-x \right)=f\left( x \right)\)且實根和為16, 但是卻只有3個不相等實根
不知道其他網友有沒有其他看法討論一下

聽說最低要65分

填充II-2
一骰子丟三次，出現的點數依次為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則\(\displaystyle \frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=6\)的機率為　　　。
[另解]
  (琴生不等式)
令s=a+b+c , f(x)= (s-x)/x
則(b+c)/a + (c+a)/b +(a+b)/c = (s-a )/a + (s-b)/b + (s-c)/c
易知f(x)在(0,s)為遞減函數
由琴生不等式可知
[f(a)+f(b)+f(c)] /3 >= f( (a+b+c)/3 ) =f(s/3)
[ (s-a )/a + (s-b)/b + (s-c)/c] /3 >=[ s- s/3] / (s/3) =2
所以 (s-a )/a + (s-b)/b + (s-c)/c >=6
等式成立表示a=b=c
....

\(a,b,c,x,y,z\)均為實數，若\(a^2+b^2+c^2=2\)，\(x^2+y^2+z^2=7\)，則\(\left| \matrix{b+c&c+a&a+b\cr y+z&z+x&x+y \cr 5&4&3} \right|\)的最大值為　　　。
[解答]
這一題還滿巧妙的，即使一開始就鎖定要用平行六面體體積來解，
也得要有點技巧才能轉成相關的型式:
將5改寫為2+3；將4改寫為3+1；將3改寫為1+2；
再利用行列式的分配律拆解成8個行列式，其中有6個因為有兩行相同，行列式為0，
剩下兩個行列式相同，若其值為正的話，
恰為由(a,x,1)，(b,y,2)，(c,z,3)三向量所展成的平行六面體體積，
又已知三向量的長度分別為根號2、根號7、根號14，
故體積小於等於14，乘以2之後等於28。

因為不太會用符號，所以都用文字，傷到眼睛不好意思。

殺雞焉用牛刀

請教填充II,第一題(2),謝謝.

用湊的比較好算