引用:
原帖由 tsusy 於 2014-4-18 10:09 PM 發表 
是拋物線沒錯，Ellipse 兄太厲害了
我是用了微分找固定 \( x \)，軌跡中 \( y \) 的最大值，一言以蔽之就是暴力找出邊界曲線的函數
令 \( y = (1-t)(1-\frac{x}{t}) \)，則 \( \frac{dy}{dt} = \frac{x-t^{2}}{t^{2}} \)
...
寸絲過獎了~
我提供自己的做法,但不夠嚴
假設所求曲線為T,A(t,0) ,B(0,1-t)
一開始A在(0,0) ,B在(0,1) 此時 AB在y軸上為T的切線--------(1)
最後A在(1,0) ,B在(0,0) 此時 AB在x軸上為T的切線----------(2)
而一般拋物線利用摺紙方式出現的包絡線就如這題
(但看到這題包絡線就推論曲線是拋物線需要證明)
先大膽假設曲線是拋物線,由(1)&(2)互相垂直
知兩切線的交點(0,0)必在準線上
由曲線對稱性知準線為L:x+y=0,頂點為(1/4,1/4),則焦點F為(1/2,1/2)
(頂點為x-y=0與x/(1/2) + y/ (1/2)=1 的交點)
假設P(x,y)為T上任一點,由拋物線定義: PF=d(p,L)
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2 =|x+y| /2^0.5
整理得x^2-2xy+y^2-2x-2y+1=0
x^2-2xy+y^2-2x+2y+1=4y
(x-y-1)^2=4y ,取 x-y-1= -2y^0.5
x=1-2y^0.5+y=(1-y^0.5)^2
取x^0.5=1-y^0.5
得T為x^0.5+y^0.5=1
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本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-19 12:39 AM 編輯 ]
