第 3 題：

n3−1=n2+n+1n−1 

n3−10(modn2+n+1)

n31(modn2+n+1)

n20101(modn2+n+1)

n2010+2021(modn2+n+1)

因為 n2+n+1n2010+20，所以 n2+n+121

且因為 nN ，所以 n2+n+1=37 或 21

可解得 n=12 或 4

感謝啦,這個做法比較好理解。
請問第7題，有比較好的方法嗎？有老師用列向量的線性組合，但是看不太懂？

請問第12題如果沒有用5倍角那個方法做的話，有其他方式嗎？

計算 12 試著玩看看，難然沒有用到  5 倍角，但不見得比較高明

令 t=2x，則 sinxsin9x+cosxcos9x=sin2xsin10x=sintsin5t。

注意這個過程，我們應用了二倍角公式進行化簡。如果要再玩一次，就乘個 costcost 給它，就會有

sintsin5t=sintcostsin5tcost=sin2tsin6t+sin4t，再令 y=2t=4x。

則又可改寫為 sinysin3y+sin2y=4cos2y+2cosy−1。

上面的式子，嚴謹一點，應該寫作「若 sint=0 且 cost=0，則 sintsin5t=4cos2y+2cosy−1」

但其兩端函數在 t 使得 cost=0 處，皆連續，因此可寫為 「若 sint=0，則 sintsin5t=4cos2y+2cosy−1」

故當 sinx=0 且 cosx=0 時 sinxsin9x+cosxcos9x=4cos2y+2cosy−1，其中 y=4x。

因此 cosy=−41 時，上式有最小值 −45。

11題命題有誤，感謝鋼琴老師解惑^^
原帖有些凌亂，把11題的論述理整後po上來：

[ 本帖最後由 airfish37 於 2013-6-22 01:53 PM 編輯 ]

第 11 題
出題老師不想整題都抄對岸的題目，結果又沒注意，然後題目就出錯了！

瑋岳老師 想請教第三題你的解法中
為何可知n²+n+2可整除n^2010+20 ??
想好久 再麻煩老師解惑！！

那是打錯字，前後文一起看就可以接起來了。（立即修正，感謝您。 ）

題目有給 n2+n+1n2010+20 。

第 7 題：（提供一個笨方法，或許有更快的方法。）

令 \displaystyle A=\left[\begin{matrix}  2 & 1 & 2 \\  1 & -3 & -2 \\  4 & 1 & 3 \end{matrix}\right]，\displaystyle B=\left[\begin{matrix}  4 & 6 & 8 \\  -1 & 0 & 1 \\  7 & 11 & 15 \end{matrix}\right]，\displaystyle C=\left[\begin{matrix}  1 & 2 & 3 \\  2 & 4 & 5 \\  3 & 5 & 6 \end{matrix}\right]，\displaystyle D=\left[\begin{matrix}  a & 5 & 6 \\  7 & b & 11 \\  9 & 12 & c \end{matrix}\right]，

E 表示由左方矩陣到右方矩陣所做列運算對應的基本矩陣的乘積，

則 EA=C 且 EB=D，

\Rightarrow E=CA^{-1} 且 E=DB^{-1}

\Rightarrow CA^{-1}=DB^{-1}

\Rightarrow D=CA^{-1}B=\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & 5\\ 3 & 5 & 6\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}-7 & -1 & 4\\ -11 & -2 & 6\\ 13 & 2 & -7\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}4 & 6 & 8\\ -1 & 0 & 1\\ 7 & 11 & 15\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}4 & 5 & 6\\ 7 & 9 & 11\\ 9 & 12 & 15\end{matrix}\right]

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-5-19 08:04 PM 發表
第8題.

a_{n}-[a_{n}]=\begin{cases} \frac{1}{3} & \mbox{, n is odd}\\ \frac{2}{3} & \mbox{, n is even} \end{cases} ，由此可得 \( a_{n+1}=\begin{cases}
a_{n}+\frac{1}{3} & \mbox{, n is odd}\\
a_{n}+ ...

很想哭ㄟ~~
雖然老師您有給提示，可是我還是不會?
因為連您的提示怎麼來我都不知道原因?
可以請老師在解一次嗎?
我想我可能連過程都需要

未命名.png (12.42 KB)

2015-12-21 21:48

謝謝您