想請教第九題..我的算法哪裡錯了..謝謝~
\(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{k}{\textrm{C}_{3}^{k+2}}}=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{\textrm{C}_{2}^{k+2}}=3\lim_{n\to\infty}\frac{1}{-1+\textrm{C}_{3}^{n+3}}=3*0=0\)

第二個等式錯誤

你用的是 Pacal 定理 \( 1+\sum\limits _{k=1}^{n}C_{2}^{k+2}=C_{3}^{n+3} \)

但是這裡是求倒數和，應利用 \( \frac{1}{C_{2}^{k+2}}=\frac{2}{(k+2)(k+1)}=2\cdot\left(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}\right) \)，進行裂項相消求和

感謝~
我另外想請教一下第二部分的2.
我能否視為 \(\vec{AC}=\vec{AD}順時針旋轉36度=(\vec{a}+\vec{b})\)順時針旋轉36度?
但是我如果用旋轉矩陣來作...做出來卻不會是一個數對?
想請教我的想法是否正確?或者哪裡有要修改..謝謝!

\(\displaystyle\left[\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{array}\right]\) 是在直角坐標系中的旋轉矩陣，

而以 \(\{\vec{a}, \vec{b}\}\) 為基底的是斜座標系，可能上面那個旋轉矩陣不太適用。

請問第二部份填充1 , 左側的數字大於右側數字不是無限多個嗎 ? 請問老師們該題如何解 ? 謝謝

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2013-5-5 09:33 PM 發表
請問第二部份填充1 , 左側的數字大於右側數字不是無限多個嗎 ?

意思是該數從左到右，數字越來越小

出題老師的中文......

引用:

原帖由 thepiano 於 2013-5-5 09:52 PM 發表

意思是該數從左到右，數字越來越小

出題老師的中文......

謝謝鋼琴師
剛剛洗澡時 , 突然意會了出題師意思 , 練功一個下午 , 偶而需暫停 , 讓腦袋換換空間 , 才可在思考

計算第一題的部份

我想用座標化證明他是橢圓

以圓心O為原點  OA為正x軸

假設圓上動點為P(rcosθ,rsinθ)  A點為(x0,0)

則按照y大表示  A點與P點的中點所形成軌跡為橢圓 且A點與P點連線之中垂線為切線

所以假設 (rcosθ+x0)/2=x
                  rsinθ/2=y

得到  (x-x0/2)^2+y^2=(r/2)^2

結果卻得到了 圓心為(x0/2,0) 半徑為r/2的圓

請問小弟哪裡有錯呢 請各位板友能指點迷津 感謝

引用:

原帖由 youngchi 於 2012-7-15 01:11 PM 發表

1)取一個圓紙片，圓心O，在圓内取一定點A，將圓片的邊緣向圓内摺疊，使圓片的邊緣通過定點A或者說使圓紙片邊緣上的一點P與定點A重合，每取一點P折一次就可得一折痕;當點P在圓周上取得足够多且密時，所得的眾多折痕就顯現出一個椭圓的輪廓，它和所有的折痕直線都相切
2)這個椭圓是以圓心O及定點A為2個焦點,且圓的半徑是長軸長
3)摺線是椭圓的切線(不好意思,不會畫圖,證明方法,就不會寫了)
     ...

應該是您誤解了 #3 youngch 從來沒有表示中點在橢圓上這件事

不好意思寸絲老師

我以為這樣折 正好中點就會落在橢圓的軌跡上

那請問寸絲老師

如果根據Y大的作法

這題有辦法證明出 這樣的褶痕可以出現橢圓的輪廓

而且摺痕為切線嗎??

感謝