21. 大器一點，不要只看一個點，整個方形一起轉一起伸縮

20. 感謝老王老師，去看 100 陽明那題吧

第19題，設P(x,y)欲求的東西可簡化至3dx^2+16d^3
又-2d小於等於  x  小於等於2d  可得答案！
想請問廣義柯西如何操作！
還有想請問23題！
謝謝參與回答的老師們！
21題用提示的方法一直算出7/8
不知哪裏有錯！

[ 本帖最後由 larson 於 2012-7-1 02:40 PM 編輯 ]

19. \( \overline{AP}=x,\, \overline{BP}=y \)

\( (x^3+y^3)(1^3+1^3)(1^3+1^3)\geq(x+y)^3 \)

21. 正方形轉 \( 45^\circ \) 放大 \( \frac{3\sqrt{2}}{4} \) 新的四頂點是 \( (\pm\frac32,0),\, (0,\pm\frac32) \)
(紅字筆誤，已更正，感謝王保丹指正)

跑出去的是四塊三角形其面積和為 \( 1 \) ，放大過的正方形面積 \( \frac92 \)

所求 \( =\displaystyle \frac{\frac92-1}{\frac92} =\frac79\)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-13 10:24 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 jmfeng2001 於 2012-6-27 01:53 PM 發表
另外,想請問各位老師...第6,7,8題 ...

第7題還沒人解
只能說就是硬算了！
(1)\(logx-1\geq 0\Rightarrow x\geq 10\)
(2)\(x>0\)
(3)\(\sqrt{logx-1}<5-2logx\)
     \(\Rightarrow logx-1<25-20logx+4(logx)^2\Rightarrow (4logx-13)(logx-2)>0\Rightarrow x<10^{2}~or~x>10^{\frac{13}{4}}\)
     且\(5-2logx>0\Rightarrow x<10^{\frac{5}{2}}\)
     所以\(x<100\)
取(1)(2)(3)交集，得\(10\leq x<100\)

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-7-1 03:30 PM 發表
21. 正方形轉 \( 90^\circ \) 放大 \( \frac{3\sqrt{2}}{4} \) 新的四頂點是   ...

為何不是用原本未旋轉前的面積去扣那四個角落再除以8，sorry很想弄的很清楚！謝謝

這樣的情況，我習慣叫它井水犯河水。以這題來說井水可算，河水亦可算，但不能混在一起

扣掉四個角落 那個區域是屬於旋轉後的世界，把它和旋轉前的世界，相除，就好比 1cm / 1kg 或者 1cm + 1kg

而我在 # 23 樓的作法，就是只看旋轉後的世界，因為已經知道哪些點跑出去，哪些點在裡面了

如果要看旋轉前的世界，當然也不是不可以，只是要很小心的重新計算一下，是哪一塊才是裡面的

所以會得到不同的四個角落，你的盲點應該就在於誤把新的角落當成舊的角落，井水混河水

是否請教一下，怎麼想皆是 6根號3的平方@@

第 13 題：

qq13.png (18.78 KB)

2012-9-28 19:42

\(\Rightarrow d^2=84\)

想請教19題
我是想成是一個以A.B為焦點的橢圓.長軸為3d,短軸為2d...
最小值是當P在y軸時..為16d^3
最大值是當P在x軸時...為72d^3
想請教為什麼最大值的答案不對呢?

另外13題
為什麼題目說是正八面體?看圖看不太出來ㄟ...

還請告知...感謝~~

[ 本帖最後由 idontnow90 於 2013-4-4 11:22 PM 編輯 ]

19 題，長軸算錯了，長軸長是 \( 2a = 4d \)

最小值的確是發生在短軸上， \( (2d)^3 + (2d)^3 =16d^3 \)

最大值的確是發生在長軸上， \( (d)^3 + (3d)^3 =28d^3 \)

13 題，它畫的比較像透視圖，不管圖形本來就僅供參考而已