21. 大器一點，不要只看一個點，整個方形一起轉一起伸縮

20. 感謝老王老師，去看 100 陽明那題吧

第19題，設P(x,y)欲求的東西可簡化至3dx^2+16d^3
又-2d小於等於  x  小於等於2d  可得答案！
想請問廣義柯西如何操作！
還有想請問23題！
謝謝參與回答的老師們！
21題用提示的方法一直算出7/8
不知哪裏有錯！

19.
設\(d>0\)，\(d\in \mathbb{R}\)，若動點\(P\)至二定點\(A(-d,0),B(d,0)\)的距離和為定值\(4d\)，若\(\overline{AP}^3+\overline{BP}^3\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，則數對\((M,m)=\)　　　。(以\(d\)表示)
[解答]
\( \overline{AP}=x,\, \overline{BP}=y \)

\( (x^3+y^3)(1^3+1^3)(1^3+1^3)\geq(x+y)^3 \)

21. 正方形轉 \( 45^\circ \) 放大 \( \frac{3\sqrt{2}}{4} \) 新的四頂點是 \(\displaystyle (\pm\frac32,0),\, (0,\pm\frac32) \)
(紅字筆誤，已更正，感謝王保丹指正)

跑出去的是四塊三角形其面積和為 \( 1 \) ，放大過的正方形面積 \( \frac92 \)

所求 \( =\displaystyle \frac{\frac92-1}{\frac92} =\frac79\)

第7題
不等式\(log x^2+\sqrt{log x-1}<5\)的解為　　　。
[解答]
還沒人解
只能說就是硬算了！
(1)\(logx-1\geq 0\Rightarrow x\geq 10\)
(2)\(x>0\)
(3)\(\sqrt{logx-1}<5-2logx\)
     \(\Rightarrow logx-1<25-20logx+4(logx)^2\Rightarrow (4logx-13)(logx-2)>0\Rightarrow x<10^{2}~or~x>10^{\frac{13}{4}}\)
     且\(5-2logx>0\Rightarrow x<10^{\frac{5}{2}}\)
     所以\(x<100\)
取(1)(2)(3)交集，得\(10\leq x<100\)

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-7-1 03:30 PM 發表
21. 正方形轉 \( 90^\circ \) 放大 \( \frac{3\sqrt{2}}{4} \) 新的四頂點是   ...

為何不是用原本未旋轉前的面積去扣那四個角落再除以8，sorry很想弄的很清楚！謝謝

這樣的情況，我習慣叫它井水犯河水。以這題來說井水可算，河水亦可算，但不能混在一起

扣掉四個角落 那個區域是屬於旋轉後的世界，把它和旋轉前的世界，相除，就好比 1cm / 1kg 或者 1cm + 1kg

而我在 # 23 樓的作法，就是只看旋轉後的世界，因為已經知道哪些點跑出去，哪些點在裡面了

如果要看旋轉前的世界，當然也不是不可以，只是要很小心的重新計算一下，是哪一塊才是裡面的

所以會得到不同的四個角落，你的盲點應該就在於誤把新的角落當成舊的角落，井水混河水

是否請教一下，怎麼想皆是 6根號3的平方@@

第 13 題：
如右圖，有一個正八面體的稜長為\(6cm\)。若從其中一個面的中心沿著這個正八面體的表面到相對面的中心之最短路徑長度為\(d\) \(cm\)，則\(d^2\)之值為
[解答]

qq13.png (18.78 KB)

2012-9-28 19:42

\(\Rightarrow d^2=84\)

想請教19題
我是想成是一個以A.B為焦點的橢圓.長軸為3d,短軸為2d...
最小值是當P在y軸時..為16d^3
最大值是當P在x軸時...為72d^3
想請教為什麼最大值的答案不對呢?

另外13題
為什麼題目說是正八面體?看圖看不太出來ㄟ...

還請告知...感謝~~

19 題，長軸算錯了，長軸長是 \( 2a = 4d \)

最小值的確是發生在短軸上， \( (2d)^3 + (2d)^3 =16d^3 \)

最大值的確是發生在長軸上， \( (d)^3 + (3d)^3 =28d^3 \)

13 題，它畫的比較像透視圖，不管圖形本來就僅供參考而已