設a, b為二正整數，已知它們的最小公倍數為2^6 x3^2x11^2 x13 ，則這樣的正整數對(a, b)共有多少組
ANS:975組

這一題今天清水高中居然考出來了...有人可以分享嗎?  我的想法是錯滴><

我想法是a,b至少一個是2^6,另外一個可以2^(0~6)  :2x6=12種
               a,b至少一個是3^2,另外一個可以3^(0~2)  :2x3=6種
依此類推...但答案是錯了><

(a,b)=(2^6,1) or (2^6,2^1) or (2^6,2^2) or (2^6,2^3) or (2^6,2^4) or (2^6,2^5) or (2^6,2^6)
         (1,2^6) or (2^1,2^6) or (2^2,2^6) or (2^3,2^6) or (2^4,2^6) or (2^5,2^6)
     
         注意兩個6次方的只算一次，其他的可以交換共13組
         公式可以看成 (次方的兩倍+1)組

[ 本帖最後由 basess8 於 2012-6-7 12:26 AM 編輯 ]

想請教填充第13題,謝謝

填充第１３題，前面已經解了。

其實最小公倍數那題前面也解了………==

soory,最近忙著教師蒸屍,累到自己已有問過該題

更正
soory,最近忙著教師蒸屍,累到自己"忘了"已有問過該題

想再請教證明第2題,謝謝

計算 2.

若 n 正偶數，亦驗 4n+n42 且為偶數。故不為質數

注意 x4+y4=(x2+2xy+y2)(x2−2yx+y2) 

若 n 為正奇數，則有 4n+n4=(2n)4+n4=(2n+n2n+1+n2)(2n−n2n+1+n2) 

又 n 是正奇數，可得兩個括弧內皆為整數，而前者為正，相乘亦正，因此兩者皆正。

若其乘積為質數，其一必為 1。

檢驗之可得僅當 n=1 時， 2n−n2n+1+n2=1 ， 41+14=5為質數。

(可用單調性說明，無其它解。而單調性是容易驗的性質)

因此正整數 n 有唯一解 n=1 。

想請教第15題填充怎麼做，小弟微積分不是很好

填充第 15 題：

令 f(x)=4x12+t2dtf(x)=12+x2 

則 y=−f(1+3x2)

y=−f(1+3x2)(1+3x2)=−12+(1+3x2)2(6x)=−2x1+2x2+3x4