引用:
原帖由 pizza 於 2012-5-30 12:10 AM 發表 
想請問計算證明的#3,#4
計算第3題：
x^n=1 的所有根為 cos(2k(pi) / n) + isin (2k(pi) / n) ,k=1,2,...,(n-1) 令 w=cos(2(pi) / n) + isin (2(pi) / n)
則所有根為 1,w,w^2,...,w^(n-1), 所以 S=1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
P=w^(n(n-1) / 2) 討論一下：若 n 為奇數 (注意到題目 n>1），則 2整除 n-1, 所以 P=(w^n)^(n-1 / 2) =1
若 n 為偶數，令n=2m, m大於等於1, 則 P=(w^m)^(2m-1) , 注意到此時 w^m=cos(pi)+iisin(pi)=-1
所以P=-1
計算第4題：
因為a-b / a+b = sinA-sinB / sinA+sinB 用和差化積就可得證了
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本帖最後由 hua0127 於 2012-5-30 04:40 PM 編輯 ]
