剛剛算了一下...也是 \( 4/27 \)

所以應該沒算錯，不過方法就是彬爸寫得那樣

沒有詳細計算過程，應該是不小心的計算錯誤吧

再提供一下另一個方法：如彬爸寫的 \( a \neq  0 \) 易驗

可改寫方程式為 \( x^3 -\frac{a}{x} - \frac{1}{a} \)

由判別式 \( \frac{q^2}{4} + \frac{p^2}{27} <0 \)

得 \( \frac{1}{4a^{2}}-\frac{1}{27a^{3}}<0\Rightarrow\frac{27a-4}{108a^{3}}<0\Rightarrow0<a<\frac{4}{27} \)

其中 \( x^3 +px+q = 0\) 的三次方程式，其判別式為 \( \frac{q^2}{4} + \frac{p^2}{27} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-13 09:23 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 Herstein 於 2012-5-13 08:54 PM 發表
請問第13題 我算了好幾遍 都算出a的上界是4/27
不知道哪裡算錯了?

是我算錯!!!

感謝提醒 ^^

請教一下

第11題

在第一象限圓面積怎麼做?
想了一下午
已經忘了怎麼算出 pi

手邊沒有初微的書

謝謝

扇形面積扣三角形面積，可得弓形面積。

引用:

原帖由 weiye 於 2012-5-14 08:52 PM 發表
扇形面積扣三角形面積，可得弓形面積。

謝謝瑋岳老師

或是真得很想用積分的話，如下～

令 \(x+1=2\cos\theta\)，其中 \(\displaystyle0\leq\theta\leq\frac{\pi}{3}\)

則 \(dx=-2\sin\theta d\theta\)，且

\(\displaystyle 6\int_0^1\sqrt{4-(x+1)^2}dx = 6\int_{\pi/3}^0 2\sin\theta\cdot(-2\sin\theta)d\theta\)

　　\(\displaystyle =-24\int_{\pi/3}^0 \sin^2\theta d\theta\)

　　\(\displaystyle =-24\int_{\pi/3}^0 \frac{1-\cos2\theta}{2} d\theta\)

　　\(\displaystyle =-12\int_{\pi/3}^0 (1-\cos2\theta) d\theta\)

　　\(\displaystyle =-12\left[\theta-\frac{\sin 2\theta}{2}\right]\Bigg|_{\pi/3}^0\)

　　\(\displaystyle =4\pi-3\sqrt{3}\)

引用:

原帖由 weiye 於 2012-5-14 09:14 PM 發表
或是真得很想用積分的話，如下～

令 \(x+1=2\cos\theta\)，其中 \(\displaystyle0\leq\theta\leq\frac{\pi}{3}\)

則 \(dx=-2\sin\theta d\theta\)，且

\(\displaystyle 6\int_0^1\sqrt{4-(x+1)^2}dx = \) ...

謝謝瑋岳老師

三角代換法,好久以前的事了
謝謝你的提醒

想請教填充第14,15題,謝謝

引用:

原帖由 阿光 於 2012-5-18 08:24 PM 發表
想請教填充第14,15題,謝謝

請參閱 18# 附件

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-19 07:47 AM 編輯 ]

打開是亂碼耶~請問該怎麼辦才能看到答案呢??