這幾天在做台大數學推甄考古題，正好96年第一部分第3題就是這個問題
參考
h ttp://www.math.ntu.edu.tw/prospective/recruit.php?Sn=32(連結已失效)
96年度第一部分第三題
設\(\displaystyle K=\left [ \begin{array}{clr}
a_1  a_2  b_1  b_2  \\
a_3  a_4  b_3  b_4  \\
c_1  c_2  d_1  d_2  \\
c_3  c_4  d_3  d_4  
\end{array} \right ] \)為一4階方陣。若
(1) K中每一行皆為1,2,3,4的排列，   (2) K中每一列皆為1,2,3,4的排列，
(3) \( a_1,a_2,a_3,a_4 \)為1,2,3,4的排列， (4) \( b_1,b_2,b_3,b_4 \) 為1,2,3,4的排列，
(5) \( c_1,c_2,c_3,c_4 \) 為1,2,3,4的排列， (6) \( d_1,d_2,d_3,d_4 \) 為1,2,3,4的排列，
則稱K為一4階數獨。
(I) 試問有多少個4階數獨K使得\( a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_4=4,b_1=3,b_2=4,c_1=2,c_3=4 \)。
(II) 試問有多少個4階數獨。

給的提示比較簡單
第一小題的答案只有3種
所以總共有
24*2*2*3=288種

請教填充第7題目，是不是少了這個條件：「B、C、T三點共線」？

（因為我使用題目給條件，算不出來.....，後來我自行加了「B、C、T三點共線」就可算出答案了）

這......
由 \(\displaystyle \vec{AT}=m\vec{AB}+(1-m)\vec{AC} \)
其中的 \( m+(1-m)=1 \)
知道TBC共線。

謝謝你~是我耍笨....：P

請問第16題及第18題，
第16題是考科西不等式嗎？
因為 1/2(3x+4y+5z)=6
所以 3x+4y+5z =12
但排不出來科西不等式：[ (√3x)^2 +(y+z)^2 + z^2 ] [ (√3)^2 + 1^2 +1^2 ] ≧ (3x + y +2z )^2
不知道如何把 3x+4y+5z =12 調整為 3x + y +2z ？或是有其他解法嗎？

第18題：從題目條件，我們得知拋物線通過 （2,0）、（1,2），且在（1,2）的切線斜率 f ' (1) = 4，接下來該怎麼寫下去呢？

感恩感恩唷~~~~~

16
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=3,\overline{BC}=4,\overline{CA}=5\)，若\(P\)點在\(\Delta ABC\)內，\(P\)點至\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CA}\)距離分別為\(x,y,z\)，求\(3x^2+y^2+2yz+2z^2\)之最小值是多少　　　。
[解答]
通常這樣湊
\(\displaystyle [(\sqrt{3}x)^2+(y+z)^2+z^2][a^2+b^2+c^2] \ge (\sqrt{3}ax+by+(b+c)z)^2 \)

然後讓 \(\displaystyle \sqrt{3}a : b : (b+c)=3 : 4 : 5  \)

就可以找到 \(\displaystyle a=\sqrt{3},b=4,c=1 \)

也可以這樣
令\(\displaystyle p=\sqrt{3}x,q=y+z,r=z \)

得到 \(\displaystyle x=\frac{p}{\sqrt{3}},y=q-r,z=r \)

代入關係式得到\(\displaystyle \sqrt{3}p+4q+r=12 \)
然後再用柯西。

18
拋物線\(\Gamma\)：\(y=P(x)\)的對稱軸平行於\(y\)軸，且\(\Gamma\)與\(x\)軸交於點\((2,0)\)，並在\(x=1\)時與函數\(y=x^4+1\)的圖形相切，試求\(P(x)=\)　　　。
[提示]
假設\(\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c \) 硬做就行了吧

感謝您詳細的解說 ^_^

想請教填充第五題    想好久還是解不出來...

謝謝大家。

填充第 5 題
\(\Delta ABC\)中，\(\angle A,\angle B,\angle C\)之對邊為\(a,b,c\)三數成等差，\(\angle B=30^{\circ}\)，\(\Delta ABC\)面積為\(\displaystyle \frac{3}{2}\)，試求\(b=\)　　　。
[解答]
令 a = b - d，c = b + d
(1/2)ac * sin30 = 3/2
b^2 - d^2 = 6

b^2 = a^2 + c^2 - 2accos30
b^2 + 2d^2 = 6√3

b = 1 + √3

懂了   謝謝鋼琴老師~~~