第 2 題
若一個直角三角形的三邊長恰好是方程式x3−30x2+281x−a=0的三個根，其中a為某實數，試求此直角三角形的面積。
[解答]
令三根為 p、q、r，其中 r 是斜邊長

p^2 + q^2 = r^2
p + q + r = 30
pq + qr + rp = 281

2r^2 = p^2 + q^2 + r^2 = 30^2 - 2 * 281 = 338
r = 13
三邊為 5、12、13


第 4 題
試證明limn(1+81+127+164++1n3)125
[解答]
利用 1/k^3 < 1/[(k - 1)k(k + 1)] = (1/2){1/[(k - 1)k] - 1/[k(k + 1)]}
k 從 2 到 n

111.7.18補充
https://math.pro/db/thread-728-1-1.html

鋼琴老師不好意思 , 我是想問填充題乙部分的(2)(4) , 不過剛好計算4也不會 , 就順便解決了 , 感謝.

唉，年紀大了，有老花 ...


第 2 題
設P為ABC的BC邊上一點，且PB=AC=a，若BAP=31PAC=30，則PC=　　　。
[解答]
PC = x
AP = √(x^2 - a^2)

△ABC = (1/2) * AB * a * sin120度
△ABP = (1/2) * AB * √(x^2 - a^2) * sin30度

利用 △ABC / △ABP = (x + a) / a 即可求出

113.2.2補充
In the diagram line segments AB and CD are of length 1 while angles ABC and CBD are 90 and 30respectively. Find AC.
(1986Canadian Mathematical Olympiad，https://cms.math.ca/competitions/cmo/)

113.5.13補充
ABC中，D在BC上，其中AB=CD，CAD=30 、BAD=90 ，則secB=　　　。
(107北一女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2999&page=1#pid18935)

設P為ABC中BC上一點，PB=AC=a，BAP=31PAC=6，求PC=　　　
(111家齊高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3626&page=1#pid23850)

第 4 題
已知橢圓：x2a2+b2y2=1過P(331) 其中a0b0，求a+b之最小值=　　　。
[解答]
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1072&page=1#pid2814

了解~感謝!!