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填充 6.
空間中三點\(A(1,1,1),B(2,4,0),C(3,2,1)\)，在平面\(E\)：\(x+y+z=6\)上找一點\(P\)使得\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)有最小值，求\(P\)點坐標。
[解答]
將平面上的動點坐標 \( P(x,y,z) \)，展開 \( \overline{PA}^2 + \overline{PB}^2 + \overline{PC}^2 \)
再配方，可得\(\displaystyle 3\left[(x-2)^{2}+(y-\frac{7}{3})^{2}+(z-\frac{2}{3})^{2}\right]+c \)
故最小值發生在 \( P \) 為點 \( (2,\frac73,\frac23) \) 在平面 E 上的投影點 \( (\frac73,\frac83,1) \)
