第九題.


[ 本帖最後由 Dragonup 於 2025-4-15 12:34 編輯 ]

謝謝老師解答！感恩

想請教一下第8題 謝謝！

第 8 題
ix^2 - (i + 1)x + λ = 0
(λ - x) + [x(x - 1)]i = 0
λ = x = 0 or 1
(1) 當 λ = 0，方程式有實根 0
(2) 當 λ = 1，方程式有實根 1
(3) 當 λ 不為 1 且不為 0，方程式有兩虛根

提供一個比較笨的方法
公式解得((i+1)±sqrt((i+1)^2-4Li))/2i
因為分母為純虛數，欲要實數解，則須讓分子也為純虛數
=>根號內的判別式需得出(ki±1)^２的形式削去外部的1
=>(i+1)^2-4Li=(2-4L)i=-k^2±2ki+1
=>1-2L=±k,且-k^2+1=0
=>(1-2L)^2-1=0=>4L^2-4L=0=>L(L-1)=0=>L=0,1

謝謝thepiano ，cut6997老師！

填充13我假設座標，雖然算得出來，但計算實在冗長，想問問其他方法，謝謝！

引用:

原帖由 lisa2lisa02 於 2025-4-16 10:46 發表
填充13我假設座標，雖然算得出來，但計算實在冗長，想問問其他方法，謝謝！

想法：
已知為\(A\)到平面\(BEF\)的距離，所以考慮用四面體\(A-BEF\)體積來列式。

過程：
設\(AD=x\)，\(EG＝\frac{\sqrt{3}x}{2}\)
利用\(\angle EBG=30°\)知，\(BE=\sqrt{3}x\)，故\(AB=\sqrt{2}x\)
因此可得\(△BEF\)的三邊長為，\(BF=\frac{\sqrt{6}x}{2}\)，\(EF=\frac{\sqrt{6}x}{2}\)，故\(△BEF\)面積\(=\frac{3x^2}{4}\)
又\(△ABE\)面積\(=\frac{\sqrt{2}x^2}{2}\)
因為四面體\(A-EBF\)體積\(=\frac{1}{3} \times △ABE面積 \times EG＝\frac{1}{3} \times △BEF面積 \times 2\)
解得\(x=\sqrt{6}\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-16 20:27 編輯 ]

謝謝老師的回覆!

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