想請教計算2、3，謝謝
計算2、3已解決，謝謝鋼琴老師！

[ 本帖最後由 lisa2lisa02 於 2025-4-15 18:09 編輯 ]

計算第 3 題
AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos∠AOB
BC^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos∠BOC
CA^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos∠COA

AB^2 + BC^2 + CA^2 = 6 - 2(cos∠AOB + cos∠BOC + cos∠COA)
cos∠AOB + cos∠BOC + cos∠COA = -1
cos∠AOB + cos∠BOC + cos(∠AOB + ∠BOC) = -1
∠AOB + ∠BOC = π
∠ABC = π/2

謝謝老師解惑！感謝

想請問第10題

老師您好，不太懂第15題的作法，能否解釋嗎？
謝謝老師，是我誤會題目意思，已解決，謝謝！

[ 本帖最後由 lisa2lisa02 於 2025-4-15 14:33 編輯 ]

第 10 題
函數 y = x^2 + 4x + 7 的對稱軸是 x = -2
故 α + β = (-2) * 2 = -4

a0+d1
a0+d1,a0+2d1
a0+d1,a0+2d1,a0+3d1
...
a0+d1,...,a0+nd1
直看第k行有(n+1)-k個a0,和((n+1)-k)*k個d1,級數和展開即是原文內的算式
另一個級數同理
算出來的結果應跟右式差一個倍數，但因為相除的關係會把倍數消掉，故直接帶入計算即可
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10.若不考慮複數定義下的對數函數
則根據虛根成對定理，實根必在同一個方程，為-4
p.s.
若考慮題目歧義,將重根視為1個根的話，設兩根為兩組重根。
可得x^2+4x+7-t1與x^2+4x+7-t2的判別式皆為0=>t1=t2=>僅交一點=>矛盾

謝謝鋼琴老師

10. 要檢驗\( t=x^2+4x+7 \)的實根個數其實很簡單
先把原方程式改寫成\( 3^{t-4}=\log_3t \)，畫出\( y = 3^{x-4} \)和\( y = \log_3x \)，發現他們有2個交點
其中一個只略大於1，但\( t\ge 3\)，所以\(t\)僅有一實根

謝謝老師的補充