可以請問老師，若是要求表面積要如何計算嗎，謝謝

整理了景美女中填充題解答 不確定是否有誤 供參

請教計算第 3 題

計算第 3 題
可算一下直線 AB 和 Z 軸的公垂線段 PQ (我沒算)
P 應在線段 AB 上，且 PQ 的長比 (3，0，0) 或 (0，5，12) 到 Z 軸的距離小

其實較快的方法是算 AB 中點 (3/2，5/2，6) 到 Z 軸的距離，也比 (3，0，0) 或 (0，5，12) 到 Z 軸的距離小

應選 (D)

計算第二題不太會算

計算第二題：

\(\displaystyle \sin A+\sin B -\cos C = \frac{3}{2}\)

\(\displaystyle\Rightarrow 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2} -\left(2\cos^2\frac{C}{2}-1\right) = \frac{3}{2}\)

\(\displaystyle\Rightarrow 2\sin\frac{\pi - C}{2}\cos\frac{A-B}{2} -\left(2\cos^2\frac{C}{2}-1\right) = \frac{3}{2}\)

\(\displaystyle\Rightarrow 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A-B}{2} -\left(2\cos^2\frac{C}{2}-1\right) = \frac{3}{2}\)

\(\displaystyle\Rightarrow 4\cos^2\frac{C}{2}-4\cos\frac{A-B}{2}\cos\frac{A-B}{2}+1=0\)

\(\displaystyle\Rightarrow \left(2\cos\frac{C}{2}-\cos\frac{A-B}{2}\right)^2 = \cos^2\frac{A-B}{2}-1\geq 0\)

因為 \(\displaystyle\cos^2\frac{A-B}{2}\leq1\)，得 \(\displaystyle\cos^2\frac{A-B}{2}=1\Rightarrow \cos\frac{A-B}{2}=\pm1\) 。

因為 \(\displaystyle\frac{-\pi}{2}<\frac{A-B}{2}<\frac{\pi}{2}\)，得 \(\displaystyle\cos\frac{A-B}{2}=1\) 。

\(\displaystyle\Rightarrow \left(2\cos\frac{C}{2}-1\right)^2 = 0\)

\(\displaystyle\Rightarrow \cos\frac{C}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{C}{2}=\frac{\pi}{3}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \angle C=\frac{2\pi}{3}\)