已知等軸雙曲線：x2−y2=a2(a0)上一定點P(x0y0)及雙曲線上兩動點AB滿足(OA+OP)(OB+OP)=0(其中O為坐標原點)。
(1)證明：PAPB；
(2)求AB的最小值。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-5-30 21:25 發表

tsusy解的是填五~ 他問填六

看錯題，SORRY

另外，證明2.

當 A 為 (−x0−y0) 時，此時 B 可為此雙曲線上的任一點 (題目有瑕疵)
此時 (1) 不一定垂直 (2) AB的距離可以任意接近 0

請問填充1的作法?  不知該如何下手

填充第 1 題
滿足[logn]=[logn] 的最大正整數n為　　　。
[解答]
[log√n] = [√logn] = k

k <= log√n < k + 1
2k <= logn < 2k + 2

k <= √logn < k + 1
k^2 <= logn < k^2 + 2k + 1

當 k = 0 ~ 2 時，兩不等式有交集
當 k = 3，n >= 10^6 時，兩不等式無交集
故所求為 999999

感謝鋼琴大大回覆~~~