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用力算

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2023-5-11 00:13

填充第 12 題
圖中有 小、中、大 三種 “田” 字

從 A 經過 C 走到 D，有 3 * 3 種走法
從 A 不經過 C 走到 D，有 2 * 2 種走法
從 小“田” 字 的左下角 A 走到右上角 D 是 3 * 3 + 2 * 2 = 13 種走法

從 中“田” 字 的左下角走到右上角是 13 * 13 + 2 * 2 = 173 種走法

所求是從 大“田” 字 的左下角走到右上角是 173 * 173 + 2 * 2 = 29933 種走法

當C在x軸上方時
令 t = AC斜率=y/(x+1)=tan(角A)
BC斜率=y/(x-2)=tan(180度-2角A)=-2t/(1-t^2)=-2y/(x+1)/(1-y^2/(x+1)^2)=-2y(x+1)/((x+1)^2-y^2)
1/(x-2)=-2(x+1)/((x+1)^2-y^2) => x^2-y^2/3=1 , x>1 (角B>角A=> CA>CB,C在AB中垂線x=1/2之右,故C只在雙曲線的右支,右頂點(1,0))
當C在x軸下方時,C之軌跡圖形與上述圖形對稱x軸,故答案依舊如上
當角A趨近於零度時 , CA:CB=sin(2角A):sin(角A)=2sin(角A)cos(角A):sin(角A)=2cos(角A):1 趨近於 2:1,此時 C趨近於右頂點(1,0)

[ 本帖最後由 laylay 於 2023-5-11 12:25 編輯 ]

想請教填充8、填充14，謝謝。

填充 8. 在已知抽出3張牌皆為紅心的條件下，
其餘 49 牌為遺失的機率均等，均為 \( \frac{2}{49} \)
故所求 \( \frac{2}{49} \times 10 = \frac{20}{49} \)

填充 14.
令直線 \( L \) 為 \( \frac{x-2}{2021}=\frac{y-3}{2022}=\frac{z+4}{2023} \) 為一平行於 \( L_k \) 之直線

故 \( L \) 上的 \( P \) 到 \( L_k \) 的距離 \( d_k \)、 \( L_k \) 上一點 \( (k,k,k) \) 到 \( L \) 的距離均為兩平行線間的距離。

而 \( (k,k,k) \) 為直線 \( M: x=y=z \) 上的動點，故所求 \( d_k \) 的最小值即為 \( M \) 和 \( L \) 兩歪線線距離。

外歪線距離(外積、構造平行平面、點面距) 計算可得 \( \frac{8}{\sqrt{6}} = \frac{4}{3} \sqrt{6} \)

想問問版上老師
填充13這樣子做會錯在哪裡

謝謝 tsusy 老師。

做垂直a且通過a的直線，與垂直b且通過b的直線,求交點與c內積
第2步兩邊要分開取
0.5x<ybc<1+0.5x
=>0<ybc<1.5

[ 本帖最後由 cut6997 於 2023-5-11 23:39 編輯 ]