選擇第 4 題
設三個非零向量\(\vec{a}=(a_1,a_2,a_3),\vec{b}=(b_1,b_2,b_3),\vec{c}=(c_1,c_2,c_3)\)兩兩不平行，且\(3\vec{a}+4\vec{b}+5\vec{c}=\vec{0}\)，\(2\vec{a}+5\vec{b}+\vec{c}=(1,2,6)\)。試選出正確的選項。
(A)向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec{b}\)所張出的平行四邊形面積，是向量\(\vec{a}\)和向量\(\vec{c}\)所張出的平行四邊形面積的\(\displaystyle \frac{4}{5}\)倍
(B)向量\(\vec{c}\)和向量\(2\vec{a}+5\vec{b}\)所張出的平行四邊形面積，與向量\((1,2,6)\)和向量\(2\vec{a}+5\vec{b}\)所張出的平行四邊形面積相同
(C)平面\(a_1x+b_1y+c_1z=0\)和平面\(a_2x+b_2y+c_2z=0\)的交線有一方向向量為\((3,4,5)\)
(D)平面\(a_1x+b_1y+c_1z=1\)和平面\(a_2x+b_2y+c_2z=2\)的交線有一方向向量為\((2,5,1)\)
(E)\(\left[\matrix{a_1&b_1&c_1\cr a_2&b_2&c_2\cr a_3&b_3&c_3}\right]\left[\matrix{x\cr y\cr z}\right]=\left[\matrix{1\cr 2\cr 6}\right]\)恰有一組解\((x,y,z)=(2,5,1)\)
[解答]
(C) 兩平面的法向量都和向量 (3，4，5) 垂直

(E) 由題目給的條件可列出 6 條方程式，但三向量共 9 個未知數
故三向量有無限多種表示法

第 2 題的 (B)，不喜歡
f(x) = x(x+2)(x-2) Q(x) + x 都會過  (0,0) (2,2), (-2,-2)
但是
圖形給的，大概是 2/3 x(x+2)(x-2) + x 的圖形

要找到 "非常數"函數 Q(x) 使得 f(x) = x(x+2)(x-2) Q(x) + x 長得像圖形那樣
可以取 Q(x) = m x^2 + k x + 2/3，其中 m,k → 0

這樣可以造出來一五次式 f(x) ，其圖形真的近似題目給的圖

這選項真的不好。

選擇四(E) 因為a、b、c三向量共平面，故其行列式值為0，故必不為恰一組解

謝謝以上老師解惑

計算4-(1) 的題目
Σ  後面應該要加個括號
括住 f(k)+f(1/k)

填充5
三角形\(ABC\)內接於一直徑為\(5\sqrt{13}\)的圓，\(D\)點在\(\overline{AC}\)上，且\(\angle ABD=90^{\circ}\)。已知\(\overline{BC}=10\)，\(\overline{AD}=13\)，試求\(\overline{CD}\)長。
[解答]

填充6.
將2顆相同的黑球、3顆相同的白球、4顆相同的紅球排成一列，假設每一種排列的結果出現的機會均等。試問：在2顆黑球不相鄰的條件下，3顆白球都不相鄰的機率為何？
[解答]
[c(6,2)c(7,3)-c(5,1)c(6,3)]/c(7,3)c(8,2)=85/196

謝謝piano老師的提醒，不過分子應該是85吧~

有筆誤，應是 85/196

抱歉，小弟也打錯了

請教填充第四題

填充4