補充一下公式
已知\(ax^2+bx+c=0\)之二實根\(\alpha,\beta\)，則\(\displaystyle \int_a^b ax^2+bx+c dx=\frac{1}{6}a(\alpha-\beta)^3\)
(105陽明高中計算證明題)

舉手問一下#16

引用:

原帖由 Ellipse 於 2020-4-19 21:19 發表


"拋物線與直線所圍成的區域面積"其實是有公式的
如您的假設~~
拋物線:x=(1/4)y² ,  與直線AB的交點為A(  (y1)²/4  ,y1 )  ,B(  (y2)²/4  ,y2 )
則拋物線與直線所圍成的區域面積=[(1/4) /6]*| y1-y2|^3= 9/8
可 ...

(6^3-3^3)(1/6)│OA向量,OB向量,OC向量│

5.
已知\(x,y,z\)滿足\(x+y+z=1\)，\(x^2+y^2+z^2=3\)，\(x^3+y^3+z^3=5\)，則\(x^4+y^4+z^4=\)？
(我的教甄準備之路　利用根與係數的關係解聯立方程式，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)

8.
在坐標平面上，從點\(A(0,0)\)走捷徑到點\(B(6,5)\)，共轉三次彎的情形下，走法共有　　　種。

坐標平面上，自\(A(0,0)\)沿方格之邊走到\(B(6,4)\)，以走捷徑方式(只能往上，往右)，恰轉三次彎(行進方向恰改變三次)的方法有　　　種。
(99嘉義高工，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=964&page=1#pid2198)
thepiano解題，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1550

計算2.
如右圖，一直圓柱體底面為半徑6公尺的圓，平面\(E\)通過直圓柱底面圓的直徑，且平面 E 與直圓柱的底面夾角為\(30^{\circ}\)，平面\(E\)將此直圓柱體切割成兩塊，求較小塊的體積為多少立方公尺？

底面半徑為5的直圓柱，今有一個含底面一直徑而與底面成\( 45^{\circ} \)的一個平面截出一小塊立體圖形，則此立體圖形體積為何？
(A)80　(B)\( \displaystyle \frac{250}{3} \)　(C)\( \displaystyle \frac{260}{3} \)　(D)90
(105大安高工代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2556&page=1#pid16011)
公式：\(\frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)

想請教填充第二題
在複數平面上，\(O\)為原點，點\(A(z_1)\)，\(B(z_2)\)，已知\(|\;z_1-3+4i|\;=1\)且\(\displaystyle \frac{z_2}{z_1}=1+\sqrt{3}i\)，則\(\Delta OAB\)面積之最大值為　　　。

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2，主幅角和z1 差60度，這個想法對嗎？
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2，與正確答案不同

應該是Z1是圓上一點(圓心在(3,-4),半徑為1)
Z1和Z2夾角為60度

引用:

原帖由 jerryborg123 於 2020-4-24 16:43 發表
想請教填充第二題

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2，主幅角和z1 差60度，這個想法對嗎？
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2，與正確答案不同 ...

應該是Z1(A點) 在圓心(3,-4)半徑為1的圓上
將OA逆時針旋轉60度,然後再伸長為OA的2倍 (即OB=2OA)
所求三角形OAB面積=(1/2)*OA*OB*sin60度=√3/2*OA²
當OA=√(3²+(-4)²)  +1 =6時
所求有最大值=(√3/2)*6²=18√3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-24 22:52 編輯 ]

引用:

原帖由 jerryborg123 於 2020-4-24 16:43 發表
想請教填充第二題

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2，主幅角和z1 差60度，這個想法對嗎？
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2，與正確答案不同 ...

想請教老師，為什麼旋轉的是OA呢？
我的想法是圓的半徑轉60度，所以認為角AOB不會固定是60度
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我懂了，是我自己搞錯，謝謝橢圓老師

想請教填充第九題

第 9 題
設\(f(x)\)、\(g(x)\)皆為實係數多項式，當\(0\le x \le 1\)，恆有\(f(x)\ge g(x)\)，設\(0\le k \le 1\)，斜線區域\(R_k\)為\(y=f(x)\)、\(y=g(x)\)圖形與直線\(x=0\)、\(x=k\)所圍成的封閉圖形。已知\(R_k\)的面積為\(\displaystyle \frac{2}{5}k^5-k^4+k^2\)，將\(R_k\)繞\(x\)軸旋轉所得旋轉體體積為\(\displaystyle (-\frac{4}{9}k^9+k^8+\frac{2}{3}k^6-\frac{16}{5}k^5+\frac{8}{3}k^3)\pi\)，則多項式\(g(x)=\)　　　。

參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=29116#p29116