9.

另解 1

C: x² + y² - 2x + 3y = 0 ...(1)

C 的圓心Q: (1, - 3/2)

令 P: (a, b)，則以 P, Q 為直徑兩端點之圓方程式:

(x-a)*(x-1) + (y-b)*(y+3/2) = 0 ...(2)

則 (1) - (2) 與 L: 4x - 5y - 18 = 0 同義

⇒ (a, b) = (3, -4)



另解 2 (類似)

令過 A，B，P 的圓 S:

x² + y² - 2x + 3y + k*(4x - 5y - 18) = 0

則 C 的圓心Q: (1, - 3/2) 在 S 上

⇒ k = -1/2

⇒ S 的圓心: (2, -11/4) 為 P，Q 的中點

⇒ P 之坐標 (3, -4)

想請問14題除了羅畢達3次以外有其他作法嗎?

第14題，

\(\displaystyle \lim_{\theta\to0}\frac{\tan\theta - \sin\theta}{\theta^3}=\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta^3}\cdot\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta}\)

\(\displaystyle=\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta^3}\cdot\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta}\cdot\frac{1+\cos\theta}{1+\cos\theta}=\lim_{\theta\to0}\frac{\sin^3\theta}{\theta^3}\cdot\frac{1}{\cos\theta\left(1+cos\theta\right)}\)

\(\displaystyle=1^3\cdot\frac{1}{1\cdot\left(1+1\right)}=\frac{1}{2}\)

不放心的話，頂多只需要再補上 \(\displaystyle\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1\) 的證明就可以了。

第14題
\(\begin{align}
  & \frac{\tan \theta -\sin \theta }{{{\theta }^{3}}} \\
& =\frac{\sin \theta -\sin \theta \cos \theta }{{{\theta }^{3}}\times \cos \theta } \\
& =\frac{\sin \theta \times 2{{\sin }^{2}}\frac{\theta }{2}}{{{\theta }^{3}}\times \cos \theta } \\
& =\frac{\sin \theta }{\theta }\times {{\left( \frac{\sin \frac{\theta }{2}}{\frac{\theta }{2}} \right)}^{2}}\times \frac{1}{2\cos \theta } \\
&  \\
& \underset{\theta \to 0 }{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan \theta -\sin \theta }{{{\theta }^{3}}}=1\times 1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2} \\
\end{align}\)

第14題
由泰勒展開式知  tanA=A+2/3!*A^3+.....
                            sinA=A-1/3!*A^3+.....
故所求=[2-(-1)]/3!=1/2

謝謝三位老師解答
難怪我每次都覺得時間不夠用
因為算的方法都是錯的

想請問第一題,
我的算法是: 分母25取2

分子:剛開始任取，然後以那點為中心劃十字,剩下4*4的方格中，黑白剛好各半，總共25*16/2

所以答案是8/12=2/3，不曉得哪裡算錯了
------------------
另外想請問一下各位老師第11題的分數有加回來嗎
對完答案後少了7分(假如已經加分的話)

老師您好
當中心點行數和列數皆為偶數時
剩下的4*4並不會剛好各半

引用:

原帖由 cut6997 於 2018-6-11 16:38 發表
老師您好
當中心點行數和列數皆為偶數時
剩下的4*4並不會剛好各半

了解，謝謝

g112大，我覺得應該是高雄聯招也看計算過程，可能答案對但計算過程有誤，所以沒給分(我的情況就是這樣，但我知道那7分是被扣定了)，可以拿題目一起討論看看!