15.
在空間中，\(O(0,0,0)\)、\(A(a,0,0)\)、\(B(0,b,0)\)、\(C(0,0,c)\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)為正數。若\(\Delta ABC\)的面積為4，則\(|\;\vec{OA}\times \vec{OB}|\;+2|\;\vec{OB}\times \vec{OC}|\;+2|\;\vec{OC}\times \vec{OA}|\;\)之最大值為　　　。
[解答]
(ABC面積)^2 * 36=((OAB面積)^2+(OBC面積)^2+(OCA面積)^2) ( 2^2+4^2+4^2)>=所求^2
所以 Max=ABC面積*6=24

想請問填充21，22，23

21.
\(\cases{x+y=5 \cr x^2+z^2+xz=16 \cr y^2+z^2-yz=9}\)，則\(xz+yz=\)　　　。

填充 22.
已知\(x_1=21\)，\(x_2=37\)，\(x_3=42\)，\(x_4=23\)，且\(x_n=x_{n-1}-x_{n-2}+x_{n-3}-x_{n-4}(n\ge 5)\)，試求\(x_{31}+x_{53}+x_{1975}=\)　　　。
[解答]
因為 x5=x4-x3+x2-x1
所以 x6=x5-x4+x3-x2= -x1   ,  同理 x7=-x2 , x8=-x3 ,x9=-x4 ,x10=-x5 ,x11=-x6=x1   ........
故每10個一循環
所求=x1+x3+x5=21+42+(-3)=60

23.
設滿足\(z^{28}-z^8-1=0\)及\(|\;z|\;=1\)的複數共有\(2n\)個。這些複數的極式為\(z_m=cos\theta_m+i sin\theta_m(0^{\circ}\le \theta_1<\theta_2<\ldots<\theta_{2n}<360^{\circ})\)，試求\(\theta_2+\theta_4+\ldots+\theta_{2n}=x^{\circ}\)，則\(x\)之值為　　　。

\(\cases{x+y=5 \cr x^2+z^2+xz=16 \cr y^2+z^2-yz=9}\)，則\(xz+yz=\)　　　。
[解答]
回覆laylay  21題
這題他應該是要考"構造法解題",但題目沒講清楚x,y,z要大於0
所以會有兩解~~構造法作法如下~

27.
由某兩個等差數列之對應項相乘所得數為1440、1716、1848、\(\ldots\)，則此數列的第八項為　　　。

填下排                  429 …所求
    ^          132 429
    :           42    132  297
    :       14 42 90 165
    :   5  14  28  48  75
    :  2  5       9  14    20   27
   1        2         3         4          5            6           7
   1  1 1 1  1      1       1 ........> 填上排
在此想請問若再增加第三列(7格),要怎麼算呢 ?

引用:

原帖由 laylay 於 2018-6-16 08:20 發表
填下排                  429 …所求
    ^          132 429
    :           42    132  297
    :       14 42 90 165
    :   5  14  28  48  75
    :  2  5       9  14    20   27
   1      ...

8.
將數字1~14填入一個\(2\times 7\)的表格中，其中左邊的數字要比右邊的數字小，上面的數字要比下面的數字小，滿足這種規律的填法有幾種？
(1)426　(2)427　(3)429　(4)431　(5)433
[解答]
這題可以用一路領先(含等於)公式:C(2n,n)/(n+1)  [卡塔蘭數]
此時n=7,所求=C(14,7)/8=429

您的問題是三人的一路領先問題(含等號),請參考
http://www.shs.edu.tw/works/essay/2018/03/2018030210001363.pdf

http://163.27.6.18/tp/teacher/.. ... %95%8F%E9%A1%8C.pdf

小弟資直駑鈍
看不太懂laylay老師圖的意思
我的想法是z^28=1+z^8
分別以(0,0)和(1,0)做單位圓求交點
觀察(1,0)的圓得 交於 120度和-120度
得第一組解15度和-15度
檢察28*15(mod 360)=60.合
由於28和8的最大公因數為4
360/4=90
將上述解依次增加90得4組解
(15,345),(105,75),(195,165),(285,255)
排序後
15,75,105,165,195,255,285,345