1.
實係數方程式\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)有四根為\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\)，其中\(\alpha+\beta=3+6i\)且\(\gamma\omega=4+3i\)，則\(a+b+c+d=\)　　　。

第一題的題目沒有說 \(\alpha, \beta, \gamma, \omega\) 都是虛根，所以也可能是兩實根兩虛根，

若為兩虛根兩實根，稍微推論一下就可得四根為 \(\displaystyle 11, -8+6i, -\frac{1}{2}, -8-6i\)

因此 \(\displaystyle 1+a+b+c+d = \left(1-11\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\left(-8+6i\right)\right)\left(1-\left(-8-6i\right)\right)\Rightarrow a+b+c+d = -1756\)

想請教各位高手第五題 麻煩了

第 5 題
某醫院有四名志工甲、乙、丙、丁，若醫院每天需要二名志工，且每人至少參加二天志工服務，則該醫院週一至週五的5天志工服務有　　　種安排的方法。
[解答]
(1) 1 人做 4 天，另 3 人各做 2 天
C(4，1) * C(5，4) * C(3，2) * C(4，1) * C(3，1) = 720

(2) 2 人做 3 天，另 2 人各做 2 天

從做 3 天的這 2 人考慮
(i) 2 人重複 3 天
C(5，3) = 10

(ii) 2 人重複 2 天
C(5，2) * C(3，1) * C(2，1) * C(2，1) = 120

(iii) 2 人重複 1 天
C(5，1) * C(4，2) * C(4，2) = 180

C(4，2) * (10 + 120 + 180) = 1860

所求 = 720 + 1860 = 2580

感謝鋼琴大  想續問第7題  請問\(r^2\)的範圍是如何來的呢?  感謝喔

k > 0 時，它是遞增函數，且當 k → ∞ 時，其值趨近於 4

感謝鋼琴老師 小弟 想問第五題  (2) (iii)  (iii) 2 人重複 1 天    C(5，1) * C(4，2) * C(4，2) = 180 其中  C(4，2) * C(4，2)  的意思是什麼呢? 感謝鋼琴老師喔

前面的 C(4，2)，做 3 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做，另 1 人已無選擇
後面的 C(4，2)，只做 2 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做，另 1 人已無選擇

感謝鋼琴老師講解 ^^

將甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，10 人平分成 5 組。若甲、乙不同組，且丙、丁不同組，且戊、己不同組，且庚、辛不同組，且壬、癸不同組，且甲、己同組，則共有　　　種不同的分組方法。

版上老師好

請問第四題組合要怎麼作呢?  我的過程放在附件

算出來的答案和解答是天差地遠,麻煩指點錯誤

第 4 題
甲和己要同組，那甲和乙一定不同組，戊和己也一定不同組
即乙、丙、丁、戊、庚、辛、壬、癸這 8 人平分成 4 組，且丙、丁不同組，庚、辛不同組，壬、癸不同組
所求\(\displaystyle =\frac{C_{2}^{8}C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{4!}-3\times \frac{C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{3!}+3\times \frac{C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{2!}-1\)