第3題另解
假設AB=a、AP=b、AQ=c
依面積比可得
ab:20c=12:9
ac:20b=27:24
相乘可得a長

請教laylay老師13.的 tan Q =-2怎麼算的阿?
還有想問12 14 15
謝謝

第 15 題
-1 ≦ sinx ≦ 1
1 ≦ √(4cosx + 5) ≦ 3
-1 ＜ sinx / √(4cosx + 5) ＜ 1

y = sinx / √(4cosx + 5)
y^2 = [1 - (cosx)^2] / (4cosx + 5)
(cosx)^2 + 4y^2cosx + (5y^2 - 1) = 0
(4y^2)^2 - 4(5y^2 - 1) ≧ 0
可得 -1/2 ≦ y ≦ 1/2

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-2 00:22 編輯 ]

第 14 題
令 x = cosθ，利用倍角、半角和疊合，可求出 x = cos54 度

AB斜率=1/2 ,  與其垂直

12. 不妨設L1上的切點A(t,t^3), L1的斜率3t^2 ,t>0, 由整體圖形對稱原點O, OA的斜率=t^2,  令s=t^2
      O至L1的投影點為B , 令角Q=OAB , tanQ=(3t^2-t^2)/(1+(3t^2)(t^2) )=(2t^2)/(1+3t^4)=2s/(1+3s^2)
     易知 OAB面積 =1/2*OA*cosQ*OA*sinQ=1/4*OA^2*sin(2Q)=1/4*OA^2*(2tanQ)/(1+tanQ^2)=60/7/8
      =>(s+s^3)*(1+3s^2)*(2s)/[(1+3s^2)^2+(2s)^2]=15/7   ,  令r=s^2>=0
      =>7*2r(1+r)*(1+3r)=15*[(1+3r)^2+4r]  =>42*r^3-79*r^2-136r-15=0
      => (r-3)(42*r^2+47r+5)=0 =>r=3=s^2  , L1的斜率3t^2=3s=3ㄏ3

填充13另解

想請問以下我的作法不知道錯在哪...

過C作垂線交AB於T點
過D作垂線交AB於K點
然後用向量CD長=向量CT+向量TK+向量KD長
其中可以把cosθ算出來

第 9 題
小弟是這樣做
設AC和BD交於O
  OC=6OP=31OA=2CP=OC2−OP2=42
作PQ垂直AB於Q
  PQ=AB2APB=1235=545tan=PQCP=54542=10

原來填充9的AC線段指的是還未對折前的

我一直看成是折上來後的AC線段

難道大家沒有這樣認知嗎

怪不得我一直算不出這個答案