若 f(x) 的值域是 B 的話，由於 B 裡沒有 6，所以 f(5) 不會是 6

若照 Carl 老師分享的題目 f(x) 的對應域是 A 的話，您的答案 864 就是正確的

謝謝鋼琴老師，因為題目只說了f(f(x))的值域為B,所以其實我也不太確定自己這樣想是否對的，提出來請大家幫忙解惑這樣^_^

印象很深，題目是Carl 老師分享的這樣

久沒做題目，能對一下答案嗎??
1. \( 48 \)

2. \( \displaystyle 6-\frac{n^2+4n+6}{2^n} \)

3. \( \displaystyle \frac{2509}{109} \)

4. \( 864 \)

5. \( 11 \)

6. \( 7 \)

7. \( \displaystyle -\frac{311}{160\sqrt{22}} \)

8. \( \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)

9. \( 27 \)

10. \( (56,7) \) 或 \( (40,2) \)

請教老師7,8,10怎麼算

第七題硬算
做DE垂直AC於E
過E做AC的垂線交BC於F
分別算出DE、EF、DF
然後用餘弦定理

第八題，這圖好難想像
假設 \( AD=x,CD=y \)
做 \( AE \perp BD \) 於 \( E \)
那麼 \( \displaystyle AE=\sqrt{x^2-\frac{x^4}{3}} , DE=\frac{x^2}{\sqrt{3}} \)

做 \( CF \perp BD \) 於 \( F \)
那麼  \( \displaystyle CF=\frac{\sqrt{3}}{2}y , DF=\frac{1}{2}y \)

\( \displaystyle AC^2=AE^2+EF^2+CF^2=CD^2-AD^2 \)
\( \displaystyle y=2\sqrt{3} \)

\( \displaystyle (DAB)^2+(DAC)^2+(DBC)^2=10 \)
\( \displaystyle x^2(3-x^2)+x^2(12-x^2)+27=40 \)
\( \displaystyle 2x^4-15x^2+13=0 \)
\( \displaystyle x^2=1 \) 另一個大於3所以不合

剛花了一小時做第 7 題
答案跟您一樣，真醜，會不會數據記錯了？

這個結果我檢查了好幾次，還叫一個學生算一次，才確認的。
我是覺得也許是隨意出出，反正總是會算出答案，了不起叫他們數資班幾個同學確認一下就好。

第十題
已知\(x\)是自然數，若將分數\(\displaystyle \frac{x}{61}\)化為小數，得\(\displaystyle \frac{x}{61}=0.d_1d_2d_3\ldots\)，其中\(d_{37}=2\)，\(d_{65}=3\)，則數對\((x,d_{36})=\)　　　。
[解答]
每一位的數字是多少，取決於前一位的餘數，所以
\( \displaystyle a_{37}=2 \) 表示前一位除以 \( 61 \) 的餘數為 \( 13,14,15,16,17,18 \)

以下都做除以 \( 61 \)的餘數
\( \displaystyle 10^{36}x=13,14,15,16,17,18 \)
同理 \( \displaystyle 10^{64}x=19,20,21,22,23,24 \)

\( \displaystyle 10^{28}=(10^4)^7=(-4)^7=-64^2 \times 4=-36=25 \)
\( \displaystyle 25 \times (13,14,15,16,17,18)=(20,45,9,34,59,23) \)
所以可能的解有 \( (13,20) \) 以及 \( (18,23) \)

\( \displaystyle 10^{36}=(10^4)^9=(-4)^9=-(4^3)^3=-3^3=-27=34 \)
若 \( \displaystyle 10^{36}x=(13,18) \Rightarrow x=(56,40)   and   10^{35}x=(44,14) \)
故 \( \displaystyle a_{36}=(7,2) \)