小弟在算的時候沒用到您說的條件！
PS:兩週年紀念日

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-21 17:45 編輯 ]

填充9 小弟只求出f(1)的值，剩下就如eyeready大所說的
有錯誤也請指正 感謝

第14題

如同五樓 tsusy 老師所畫的圖，k = 4096 時有四個交點。這麼看來是題目有誤。

但如果以考試當下來看，考試時應無法確定是幾個交點，故考生會認為是題目所說交於兩點。

解交點 x 坐標時，那麼 log_2 ( k x^2 ) = 2^|x| ，而 f(x) = log_2 ( k x^2 ) - 2^|x| 為偶函數。

所以 f(x)=0 的兩個解必為 ± a 的型式。那麼就可解出 k = 4096。這或許是南二中認為無誤的原因。

另外，此題題目在「 A,B 兩點」處，可改為 「A( x_0 , y_1 ), B( -x_0 , y_2 ) 兩點」。

這樣改就沒問題了，只是說改成這樣這題就沒什好考了。

\(\Delta ABC\)中，\(\displaystyle cos∠BAC=\frac{4\sqrt{3}}{7}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(O\)為\(\Delta ABC\)之內切圓的圓心，且直線\(AO\)交\(\overline{BC}\)於\(D\)點，則\(\displaystyle \frac{\overline{BD}}{\overline{CD}}=\)　　　。

版上老師好

請問第四題,如果不用訂座標的方法硬作有什麼方法比較好計算呢?

(我是先把A定在(0,0) B(4根號3,1) ,C應做得到((49根號3)/15,0))

再利用AD,BC方程式解D((77+49根號3)/26,(115根號3-3507)/858)

但是這樣做太花時間了?  BD CD更是難算

\(\overline{AO}\)是角平分線，所求為\(\displaystyle\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\)，用正弦和和角公式找出邊長比就好

謝謝BambooLotus老師的回覆!  了解了

第1題我覺得用扣減的，思考上會比較簡單喔！
全部=999-100+1=900

三個數字都不同=9*8*9=648
1XX→9*8=72種，2XX→9*8=72種，......，9XX→9*8=72種

三個數字都相同=9
111, 222,....,999

所求=全部 - 三個數字都不同 - 三個數字都相同=243

\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)、\(\vec{u}\)為空間中的四個向量。若已知\(\vec{a}\times \vec{b}=(-2,2,1)\)，\(\vec{a}\times \vec{c}=(2,1,2)\)且\(|\;\vec{a}|\;=6\)，\(\vec{u}=(1,-2,3)\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec{u}\)所張出之平行四邊形面積為　　　。

版上老師好

第13題(-2,2,1)x(2,1,2)=(2,6,-6),接著令a向量=(a,3a,-3a)

由a向量長度是6,計算出a^2=36/19

則平行四邊形=( (a長度^2)(u長度^2)-(a向量內積u向量)^2  )^(0.5)=(504-196a^2)^(0.5)=(2520/19)^0.5

不知道哪一步,作錯了得不到答案6根號5

叉積( 2, 6, -6 ) 算錯了,應該是 ( 3, 6, -6 )
令 a向量 = ( k, 2k , -2k ) , 由a向量長度6得 k = ± 2
兩個k值答案皆同,因此取k = 2, 則 a向量 = ( 2, 4 , -4 )
所求 = ｜( 2, 4 , -4 ) x ( 1, -2 , 3 )｜=｜( 4, -10 , -8 )｜= 6√5

謝謝Lopez老師,知道做錯的地方了