引用:

原帖由 laylay 於 2017-6-8 00:23 發表
由函數的圖形面積大小知
2(s-1)>1/x 由3到2019的積分=2(2019 -3 )=2*43.2..
2(s-1) [s]=44
經由Excel算出 s=44.49442742...
其實2(s-1)

我的想法是直接1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號2017
然後答案除以2
這樣不知道有沒有錯

第10題
令t=x^2
考慮
∫[0∞]e^-x^2 dx的瑕積分
可以用富比尼定理
答案應該是 √π

第一題  求 1 + 1/√3 + 1/√5 +...+ 1/√2017 的整數部分。

印象中，這個問題站長 weiye 老師和版主 bugmens 老師都有介紹過。除了積分的方式，還可利用:

2 / [ √k + √(k+2) ] < 1/√k = 2/2√k  < 2 / [ √(k-2) + √k ]  (當 k > 1)

即 √(k+2) - √k < 1/√k < √k - √(k-2)

以下移位相消即可。又，"1" 的這項不要用上式去"估" (並不僅因為右式變虛數)，以免不必要的放大而無法判斷。本題即是一例。

進一步說，如果這樣還無法判斷，則考慮多取若干項直接計算之 (雖也是近似值，但更精確)。




[ 本帖最後由 cefepime 於 2017-6-8 14:22 編輯 ]

設P C＝6r,則P D＝6（1-r）
x+y＝24r+24r（（1-r）/r)^2＝24（2r+1/r-2）
最小值＝48(2−1 )

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 21:03 編輯 ]

想請教14. 利用數學歸納法證明
nnn+1n+1  n=3 

第14題
就是證明n3nn+1n+1n ，這是很常見的題目

對耶~哈哈~汗顏~~謝囉thepiano師

引用:

原帖由 thepiano 於 2017-6-8 18:58 發表
第14題
就是證明n3nn+1n+1n ，這是很常見的題目

11題

本題重點是要如何去找個三階方陣B使B*B=-B呢?

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 20:31 編輯 ]

幫補上第10題的過程

令 t=x2dt=2xdx，原式 =0  x1e−x22xdx  =20  e−x2dx 

0  e−x2dx2=0  e−x2dx  0  e−y2dy  =0  0  e−x2+y2dxdy 
=020  e−r2rdrd  =20  re−r2dr  =4 ，故 0  e−x2dx  =2   
原式 =20  e−x2dx  =   

然後想問一下laylay老師怎麼知道第9題要先拉出I而不是去找特徵根

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-6-12 00:40 編輯 ]