填充第3題
視為圓\({{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}\)上一點\(\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)\)到雙曲線\(\left( x-1 \right)y=24\)一點\(\left( v+1,\frac{24}{v} \right)\)之距離平方的最小值

請教計算證明的第2題，謝謝。

計算第2題
\(\begin{align}
  & k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\
& =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\
& \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\
& \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\
& A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\
\end{align}\)
由於其中一內角為\({{120}^{{}^\circ }}\)，故這九個內角不是\({{120}^{{}^\circ }}\)，就是\({{150}^{{}^\circ }}\)

設有\(x\)個\({{150}^{{}^\circ }}\)，\(\left( 9-x \right)\)個\({{120}^{{}^\circ }}\)
\(\begin{align}
  & 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\
& x=6 \\
& k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}\)

不好意思,想請問填充6的題目是否記錯了呢?

是否為 \(\displaystyle x^2+5y^2 \) 呢?

填充第6題
小弟不知題目是否有抄錯，不過原題是可以做出來的
答案應是\(\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}\)

鋼琴大,我以為是考這個= ="""

小弟是這樣做的，有更好的做法請高手補充

可利用旋轉

將原圖形順時針旋轉銳角A,令c ＝cos A , s＝sin A
則新圖形方程式為（cx-sy）^2-2（cx-sy）（sx+cy）+5（sx+cy）^2＝9
使xy係數＝4sin2A-2cos2A＝0 得cos2A＝2/ㄏ5
得新圖形橢圓方程式為（3-ㄏ5）x^2+（3+ㄏ5）y^2＝9
設P(x,y),故知所求=OP^2 (旋轉時OP不變),範圍在b^2=9/（3+ㄏ5）到 a^2=9/（3-ㄏ5）之間

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-2 12:50 編輯 ]

計算1
C^2>980(1/2017+1/1980)C^2＝（2017A^2+1980B^2）(1/2017+1/1980)>＝(A+B)^2
C>A+B,故得證