第九題是騙人的....我應該沒有理解錯題目

證明當N是自然數時，x2+y2=zn，xyz至少有一組整數解。
　
令z=25，25n=2525n−1=(32+42)52(n−1)=(35n−1)2+(45n−1)2

第5題 再另解: (借用 5# czk0622 老師的圖)


由條件知 EF = BE + DF

以 C 為中心，將 △CDF 逆時針旋轉 90° (D→B，F→F')，則  △CEF 與 △CEF' 全等 (SSS)

故 ∠ECF = 90°/2 = 45°

第6題
laylay 兄做的分母是減，您的是加，答案當然不同

第8題 (1) 另證:

令 f(x) = n²x³ + nx - 1

對實數 a ≤ 0，f(a) < 0 ⇒ f(x) = 0 之實根皆為正根

又由根與係數關係，f(x) = 0 之三根和 = 0

⇒ f(x) = 0 恰有一實根。

第一 21<k<22
第二 -1+根號7

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-11 17:50 編輯 ]

引用:

原帖由 czk0622 於 2017-4-10 18:30 發表
4. C15H24H61+C25H33H62+C35H42H63+C45H51H64=2570
8.(1) 設 f(x)=n2x3+nx−1
        因 f(x) 為三次實係數多項式 ...

第四題 可以解釋一下為什麼嗎？
我自己的算法很複雜，先放人之後 再放入羊或狼，討論10個case~
感覺跟這個很像，但看不懂為什麼

先排4個人，加頭尾有五5個空隙，
不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼，其餘4個至少1隻狼，還剩2隻狼6隻羊，2隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼，其餘3個至少1隻狼，還剩3隻狼6隻羊，3隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選3個一沒有狼，其餘2個至少1隻狼，還剩4隻狼6隻羊，4隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選4個一沒有狼，所有狼都在剩餘的空隙，還剩6隻羊，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
不可能5個空隙都沒有狼
全部加起來就是答案了

引用:

原帖由 czk0622 於 2017-4-11 22:03 發表
先排4個人，加頭尾有五5個空隙，
不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼，其餘4個至少1隻狼，還剩2隻狼6隻羊，2隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼，其餘3個至少1 ...

原本的想法是用一個人把狼跟羊全數分開
這樣子狼跟羊各有六個空隙，再利用分開的那個位置有多少人來做討論

沒有想到分開的狼小組跟羊小組可以排列...

感謝c大

引用:

原帖由 laylay 於 2017-4-10 12:34 發表
10.  先算出體積[ab(1-(a^2+b^2)/4)^1/2]/6,再對a, b偏微分=0得a=b=2/3^(1/2),最大體積=[2*6^(1/2)]/27
    原題目最小體積=0

請問為什麼最小體積會是0？？？

a->0 or b->0 時 , 體積 ->0

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-19 10:25 編輯 ]