填充5
求limn12np+22np++2n2np21+12np+21+22np++21+n2np之值(p0)　　　。
[解答]
是黎曼和

獻醜後，我想弱弱的問 第一題  或者是否有高手願意給提示?
感覺很簡單　但是越算越亂

111.2.14補充
108中科實中雙語部，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3122&page=3#pid22320

印象中考試看到的題目是說從P出發繞一圈回P，不是到B。

您好~我是用旋轉矩陣去做，向量AB轉60度到向量AC。

第11題
找出所有滿足下列條件的函數f：對於不為0或1的任意實數，都有f(x)+f(1−x1)=x+1+1x−1。答：　　　
[解答]
我的解法有點複雜，可能請其他老師幫忙補充
令 t=1−x1
帶入題目
f(x)+f1−x1=x+1+1x−1 ....(1)
經過整理後，得到
f(x)+f11−x=x1+11−x ....(2)
將(1)+(2)得到
2f(x)+f11−x+f1−x1=x+x1+1 
其中
f11−x+f1−x1=−x−x1+2 

打完才發現鋼琴老師已經寫完了
鋼琴老師的方法比較簡潔有力

第11題
找出所有滿足下列條件的函數f：對於不為0或1的任意實數，都有f(x)+f(1−x1)=x+1+1x−1。答：　　　
[解答]
fx+f1−x1=x+1+1x−1 

x用1−x1代入上式，可得

f1−x1+f11−x=2−x1−x 

x再用\displaystyle 1-\frac{1}{x}代入上式，可得

\displaystyle f\left( \frac{1}{1-x} \right)+f\left( x \right)=1+\frac{1}{x}-\frac{x}{x-1}

三式相加除以2，再減去第二式即得

第9題
已知一拋物線與直線x+3y=4相切於(4,0)，與直線5x+3y=-16相切於(4,-12)，則此拋物線方程式為　　　。
[提示]
請參考老王的夢田
http://lyingheart6174.pixnet.net ... 9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

其實這張問題還真的很多~~
想請教
填充3、4、7、9、10、11
計算2
其中填充第三題，為什麼答案不是90啊?

附檔是我小小貢獻 請大家笑納
1.
設正\Delta ABC，A(0,0)，B(b,11)，C(c,37)，則bc值為　　　。

IMAG0221.jpg (1.87 MB)

2016-5-24 23:55

2.
\overline{AB}=8，以\overline{AB}為直徑的半圓上有C、D兩點，且\overline{AC}=2，\overline{BD}=7，求\overline{CD}的長度=　　　。

IMAG0222.jpg (1.91 MB)

2016-5-24 23:55

[local]3[/local]
8.
\Delta ABC中，\overline{BC}=a,\overline{AC}=b,\overline{AB}=c，若A、B、C成等差數列，則\displaystyle tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=　　　。

IMAG0224.jpg (1.83 MB)

2016-5-24 23:55

謝謝the piano：)
我是用：
a+a+b/3+2/a+6/ab去計算，
但是忘記驗算是否成立。

[quote]原帖由 chiang 於 2016-5-24 11:55 PM 發表
其實這張問題還真的很多~~
想請教
填充3、4、7、9、10、11
計算2
其中填充第三題，為什麼答案不是90啊?


填充3
在平面坐標系上，設A(1,0)，B(-1,0)，以\overline{AB}為直徑的單位圓，將其上半圓分成180等分，其分點為(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_{179},y_{179})，則\displaystyle \sum_{n=1}^{179}x_n^2=　　　。
[解答]
原式=\displaystyle\sum^{179}_{n=1}\cos^2(\frac{n}{180}\pi)=\sum^{89}_{n=1} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\cos^2\frac{\pi}{2}+\sum^{179}_{n=91} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)

\displaystyle=\sum^{44}_{n=1} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{\pi}{4}+0+\sum^{134}_{n=91} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{3\pi}{4}=44+\frac{1}{2}+0+44+\frac{1}{2}=89

我在考場也寫90.....  後來發現我不小心弄成\sin去算了.... 所以多了\sin\frac{\pi}{2}
你可以檢查看看

填充7

20160525091932.jpg (232.36 KB)

2016-5-25 09:21

另外 感謝你其他題的分享

第3題
\begin{align}   & {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{3}^{{}^\circ }}+\cdots +{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \\ & =\left( {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{91}^{{}^\circ }} \right)+\left( {{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{92}^{{}^\circ }} \right)+\cdots +\left( {{\cos }^{2}}{{89}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \right) \\ & =89 \\ \end{align}

第4題
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