第12題
函數f(x)=x3−9x2+15x−7圖形的切線中，過點P(0a)的恰有相異兩條，求a之值=　　　。
[解答]
過切點tt3−9t2+15t−7 的切線為y−t3−9t2+15t−7=3t2−18t+15x−t 
過 P(0，a)
  a−t3−9t2+15t−7=3t2−18t+150−ta=−2t3+9t2−7 
恰有兩條相異切線，表示y=a，和y=−2t3+9t2−7恰有兩交點
  y=−6t2+18t=0t=0 or 3a=−7 or 20

填充4
紅、藍、綠、白四種顏色塗在下面的四個格子中，一個格子塗一種顏色，而每個顏色可重複使用，但翻轉相同視為同一種塗法(即紅、藍、綠、白與白、綠、藍、紅視為同一種)。則總共有　　　種不同的塗法。
☐☐☐☐
[解答]
任意填色：
４＊４＊４＊４＝２５６

１＆４同色and２＆３同色：
會有自身旋轉後為自己。
但是任意填色時，就不會排出２個。
如：ＡＢＢＡ、ＡＡＡＡ等。
因此，不需要除以２。
共計有（４＊１）＊（４＊１）＝１６

而其餘的部分：
ＡＢＣＤ和ＤＣＢＡ要視為１種。
ＡＢＣＡ和ＡＣＢＡ要視為１種。
ＡＢＢＣ和ＣＢＢＡ要視為１種。
因此，需要除以２。

故此，
（２５６－１６）／２＋１６＝１３６。

填充13
求區域S=(xy)0a10b1x=a+b+1y=2a−3b+1所圍成的區域面積　　

4869.jpg (93.07 KB)
填充13

2016-4-26 21:22

填充第11題
f(x)=2x(t−7)(t+3)dt ，求曲線y=f(x)的所有切線中，斜率最小的切線方程式　　　
[解答]
f(x)=(x−7)(x+3)=(x−2)2−25
x=2時，斜率最小是−25
f(2)=0
所求為y=−25(x−2)

105台南女中填充5.png (6.32 KB)

2016-10-16 05:25

填充 5
空間中三非零向量OA,OB,OC，∠AOB=30，∠BOC=45，∠COA=60，令為平面AOB及平面BOC的法向量夾角，則cos=　　　
[解答]
既然二面角的度量，是取與交線垂直的平面角，不妨直接令 AB⊥OB， CB⊥OB，所求即 |cos∠ABC|。

令 AB = 1，則 OA = 2，OB = BC = √3，OC = √6 。

由餘弦定理:

△AOC 中，AC² = 10 - 2√6

△ABC 中， |cos∠ABC| =  | (1 + 3 - AC²) / 2√3 | = | (2√6 - 6) / 2√3 | = √3 - √2

可以問第10題嗎？

謝謝

[ 本帖最後由 mcgrady0628 於 2016-4-27 04:53 PM 編輯 ]

填充第10題
(x+3)21+(1−x)32=a0+a1x+a2x2++a32x32 ，若a0−a2+a4−a6++a32=2k，求k=　　　
[解答]
fx=x+321+1−x32 
所求為fi 的實部
  fi=i+321+1−i32=i+337+1−i216=8i7+−2i16=216−87i

感謝鋼琴大大！

挑個計算錯，應該是2x+y=5b+1，不是5b+3。

但其實因為平移不影響面積，因此這一題一開始就直接看成a+b與2a−3b圍成的區域

用二階行列式可以求出來是a和b圍成區域的5倍。

z是一個複數， |\; z-i |\;=1 ， i=\sqrt{-1} ，則 (3+4i)z 實部的最大值為　　　

想請問版上老師第三題  是令 z=a+bi 帶入 |\; z-i |\;=1 得到第一式 a^2+(b-1)^2=1

接者帶入 (3+4i)z 中得到 (3a-4b)+(4a+3b)i 因為是要求實部的部分為最大

所以令 k=3a-4b 整理得 \displaystyle a=\frac{k+4b}{3} 然後帶入第一式   得 25b^2+24kb-18b+k^2=0

利用b是實數  判別式\ge  最後得到 \displaystyle k \le \frac{9}{17} or \displaystyle k \ge \frac{9}{7}    ......和公告得答案不同

可以請問一下哪裡做錯了嗎?   謝謝!