第 2 題
從最高層到最底層分別放1，3，6，10個球
最底層10個的放法是每邊4個
疊好四層的球後，四個角落的4個球之球心形成一個小正四面體
令球半徑為\(x\)，小正四面體之邊長為\(6x\)
小正四面體和題目中的正四面體之中心相同
而中心到四個面的距離是正四面體高的
\(\begin{align}
& \text{6x}\times \frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{4}+x=1\times \frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{4} \\
& x=\frac{3-\sqrt{6}}{6} \\
\end{align}\)
亦可參考
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=3#pid2969
