回復 11# chiang 的帖子
指點倒是不敢，小弟是這樣算的
\(\begin{align}
& {{a}_{n}}=\frac{4}{5}{{a}_{n-1}}+\frac{1}{5}{{b}_{n-1}} \\
& {{b}_{n}}=\frac{1}{5}{{a}_{n-1}}+\frac{4}{5}{{b}_{n-1}} \\
& {{a}_{n}}-{{b}_{n}}=\frac{3}{5}\left( {{a}_{n-1}}-{{b}_{n-1}} \right) \\
& \\
& {{a}_{0}}-{{b}_{0}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{10}=\frac{3}{20} \\
& {{a}_{1}}-{{b}_{1}}=\frac{3}{5}\times \frac{3}{20} \\
& : \\
& : \\
& {{a}_{n}}-{{b}_{n}}=\frac{3}{20}\times {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{n}} \\
\end{align}\)
您的算式中
\(\left[ \begin{matrix}
{{a}_{n}} \\
{{b}_{n}} \\
\end{matrix} \right]={{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n-1}}{{\left[ \begin{matrix}
4 & 1 \\
1 & 4 \\
\end{matrix} \right]}^{n-1}}\left[ \begin{matrix}
{{a}_{0}} \\
{{b}_{0}} \\
\end{matrix} \right]\)應修正為\(\left[ \begin{matrix}
{{a}_{n}} \\
{{b}_{n}} \\
\end{matrix} \right]={{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n}}{{\left[ \begin{matrix}
4 & 1 \\
1 & 4 \\
\end{matrix} \right]}^{n}}\left[ \begin{matrix}
{{a}_{0}} \\
{{b}_{0}} \\
\end{matrix} \right]\)
這樣的話，答案是19次
