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8.
小明是某高中三年級文組班的學生，五月的某一天，小明拿著補習班發的指考數學乙模擬試卷中的數學問題來問老師，說他在解一題關於最佳解的問題時，整理之後得到一個目標函數；\(f(x,y)=x+2\sqrt{y}\)，且欲求此目標函數\(f(x,y)\)在限制條件\(x+y \le 3\),\(x\ge0\),\(y\ge0\)下的最大值，以及此時的\(x,y\)值各為何？
請問你能幫高三文的小明解決這個問題嗎？
[解答]
\(x+y \le 3 \Rightarrow x\le 3-y\)
\(f(x,y)=x+2 \sqrt{y}\le 3-y+2\sqrt{y}=3-(\sqrt{y})^2+2\sqrt{y}=-(\sqrt{y}-1)^2+4 \le 4\)
\(\sqrt{y}=1\)時有最大值4，此時\(y=1\)，\(x=2\)
