第1題
要證明\(f\left( 4 \right)=64+16p+4q+8\ge 216\)，即證明\(4p+q\ge 36\)
由於\(p>0,q>0\)，易知\(f\left( x \right)={{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+qx+8=0\)的三實根均為負
設三根為\(a,b,c\)，則
\(\begin{align}
  & p=\left( -a \right)+\left( -b \right)+\left( -c \right)\ge 3\sqrt[3]{\left( -a \right)\left( -b \right)\left( -c \right)}=3\sqrt[3]{8}=6 \\
& q=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{{{\left( abc \right)}^{2}}}=3\sqrt[3]{{{\left( -8 \right)}^{2}}}=12 \\
& 4p+q\ge 36 \\
\end{align}\)

想請教第四題(問直線和E3夾幾度) 這題的想法該如何下手??

共10題

將照片移到第一篇去

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-27 12:49 AM 編輯 ]

抱歉想請教一下
這題怎麼算比較好算
小弟是令a=4^t,b=10^t,a+3b=25^t
推出a^2+3ab=b^2 在配方法
推出(a+3/2b)^2-13/4b^2
才算出來a=(根號13/4-3/2)b
再帶回題目求出答案
但覺得超級麻煩

第2題
\(\begin{align}
  & a={{4}^{t}},b={{10}^{t}},a+3b={{25}^{t}} \\
& {{4}^{t}}+3\times {{10}^{t}}={{25}^{t}} \\
& 1+3\times {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{t}}={{\left( \frac{25}{4} \right)}^{t}}={{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2t}} \\
& {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2t}}-3\times {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{t}}-1=0 \\
& \frac{b}{a}={{\left( \frac{5}{2} \right)}^{t}}=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \\
&  \\
& \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{2}{3+\sqrt{13}}+\frac{3+\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13} \\
& {{\log }_{169}}\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}=\frac{1}{4} \\
&  \\
\end{align}\)

我和thepiano師的解法相同
這樣比較好算

想請問第8題丟硬幣的問題可否用遞迴來解,謝謝

標準做法是用幾何分佈 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E4%BD%88
期望值用遞迴來解：E(X)=0.5*1+0.5*(1+EX)，可知EX=2，至於遞迴能不能解變異數，還請高人指點。