回復 12# Chen 的帖子
第6題. \( O \) 為平面上任一參考點，以 \( O \) 拆解向量 \( \vec{XY} = \vec{OY} - \vec{OX} \)
則可得 \( \vec{OP} = \frac{\vec{OA}+2\vec{OB}}{3}, \vec{OQ} = \frac{\vec{OB}+\vec{OC}}{2}, \vec{OR} = \frac{2\vec{OA}+3\vec{OC}}{5} \)
因此 \( P,Q,R \) 為三角形三邊上的內分點。
\( \triangle PQR = \triangle ABC - \triangle BPQ - \triangle APR- \triangle CQR =
(1 - \left( \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}) \right) \triangle ABC = \frac 7{30} \triangle ABC\) (皆為面積)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-6-24 11:06 PM 編輯 ]
