引用:

原帖由 subway 於 2014-6-16 12:12 PM 發表
謝謝前輩們
那可以繼續請問第9題要怎麼看成幾何的斜率嗎?
謝謝~

原式=(cosx+2+2sinx-2)/(cosx+2)
=1+(2sinx-2)/[cosx-(-2)]
後面看成橢圓x²/1+y²/4=1上動點P(cosx,2sinx)
與A(-2,2)所連成直線的斜率值~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-16 12:26 PM 編輯 ]

請問，第3題的公式如何得到，還有機率1/2沒有用到說???

這個公式說來話長，可參考 許介彥老師的大作"數學悠哉遊" P139

想請教第1和11題。
謝謝

第1題：
令原先有\({{a}_{0}}\)個，\({{a}_{n}}=\frac{3}{4}\left( {{a}_{n-1}}-1 \right),n=\text{1},2,3,4,5\)表示第n位同學吃完一個後再拿完一堆所剩的橘子數，移項得知
\({{a}_{5}}+3=\frac{3}{4}\left( {{a}_{4}}+3 \right)={{\left( \frac{3}{4} \right)}^{5}}\left( {{a}_{0}}+3 \right)=\frac{243}{1024}\left( {{a}_{0}}+3 \right)\),
因為\({{a}_{5}}\equiv 1\left( \bmod 4 \right)\Rightarrow {{a}_{5}}+3\equiv 0\left( \bmod 4 \right)\) 取\({{a}_{0}}+3=4096\) 為最小，此時\({{a}_{0}}=4093\)

或許也能考慮直接用計算的方式：
利用算 catalan 數的觀念(對稱)，直接計算不經過對角線的捷徑數：
如圖，A走捷徑到B但是不能碰到\({{P}_{k}},k=1,2,3,4\),
觀察\(A'\to {{P}_{k}}\to B\) 的不合走法數由於對稱的關係會等於\(A''\to {{P}_{k}}\to B\) 的不合走法數，
每1種不合走法會一一對應，又\(A''\to B\)的每一種走法均為不合，故所求機率為

\(\frac{n\left( A'\to B \right)-n\left( A''\to B \right)}{n\left( A\to B \right)}=\frac{C_{5}^{9}-C_{6}^{9}}{C_{6}^{10}}=\frac{6-4}{6+4}=\frac{1}{5}\)

(推論：若size為向右m步，向上n步, \(m\ge n\) , 則所求機率為\(\frac{C_{m-1}^{(m-1)+n}-C_{m}^{m+\left( n-1 \right)}}{C_{m}^{m+n}}=\frac{m-n}{m+n}\) )

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-16 11:53 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 subway 於 2014-6-16 12:12 PM 發表
想順便再問第三題
為什麼不能是 90 / C(10,6) = 3/7 呢?

不能碰到那條線，分子應是42

謝謝大大的說明...

想請問平面截圓柱圖是什麼軟體作出來的
謝謝版主！

引用:

原帖由 瓜農自足 於 2014-6-17 02:08 PM 發表
想請問平面截圓柱圖是什麼軟體作出來的
謝謝版主！

那時候急著發表文章，是從網路上找到的
http://blog.zacharyabel.com/2012/10/what-makes-ellipses-ellipses/