引用:

原帖由 thepiano 於 2014-6-9 08:21 PM 發表

這一題是費氏數列
a_1 = 1，a_2 = 2
a_n = a_(n-1) + a_(n-2)
a_12 = 233

太強了吧?
這樣您都可以連結~~

填1:
請看附件.gif
當角BCD=60度時
等腰梯形面積為最大
過程請先想一下~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-9 09:19 PM 編輯 ]

填充1，
設下底(靠河岸的邊)為10+2x，
則高為(100-x^2)^0.5
面積為(10+x)* h = [(10+x)^3 (10-x) ] ^0.5
令f(x) = (10+x)^3 (10-x)
可求出x=5時，f(x)有極大值

解一題填充2：
以前看過類似的題目，是兩人賭錢的問題求某人把錢贏光的機率：
本題假設Pn的一般項Pk表示一開始位置落在數線上k時，質點能落在-1的機率，則所求為P0.
(1) 先觀察 P0=31+32P1,
(2) P1表示一開始在1要走到-1的機率，由乘法原理，可以拆成兩個步驟：1走到0, 0走到-1，兩步驟機率都是P0, 故P1=P02 
(3) 代回上式，解P0=31+32P02P0=21  (向右的機率比較大，故P0=1不合)
這題值得一提的是，若向右向左的機率依樣時，則不斷持續的擲下去，百分之百會跑到-1, 有點不太直觀。

(剛剛看到版主有在 #2 附上本題的相關文章，寫得比我清楚多了，大家也可以參考)

填充3： 041xdx 
填充4：跟103武陵高中第9題類似，作法差不多
填充5：生成函數或者重複組合
填充7：好像有公式，不太確定能不能用紅球與非紅球的觀念下去帶
填充10：不論是哪連續三列寫開，答案都是 1 / 2

計算11：
之前看過寸絲兄用過的神招，印象深刻，算是現學現賣XD
考慮拋物線 y2=8px, 過焦點2p0 與拋物線所截的所有線段中，以正焦弦所在直線x=2p所截的長度為最短。考慮線性映射xyx2y  ,將y座標壓(伸縮)為21倍，可得到拋物線y2=2px , 故過2p0 與此拋物線所截的所有線段中，亦以直線x=2p所截的長度為最短，證畢。

103.07.26 小弟這邊處理的不夠細膩，請在參閱寸絲兄在 #27 的補充說明。

計算15：
用Jacobian證：
考慮x=0y=0z=0x=d1y=d2z=d3 所圍區域體積為V=d1d2d3
考慮線性變換：
  x=a1x+b1y+c1zy=a2x+b2y+c2zz=a3x+b3y+c3zxyzxyz=  a1  a2  a3b1b2b3c1  c2  c3  =
則V=xyzxyzV=V, 得證
純幾何的方式可能等高手待補，這一塊小弟不是很擅長XD

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-26 08:10 PM 編輯 ]

請問填充第六解法中  a_n是指有n人時候符合規定之牌法
a_1 = 1，a_2 = 2
a_n = a_(n-1) + a_(n-2)     <------------------這條要怎想呢
a_12 = 233
__________________________
另外填充第五題
我利用重複組合概念與集合概念
計算得 C(17,11)-7*C(12,6)=5908  <-----有錯嗎@@

第 6 題
設 a_n 是 n 個小朋友重新入座的方法數
(1) 第 n 個人坐回原座位，有 a_(n-1) 種方法
(2) 第 n 個人與第 (n-1) 人互換，有 a_(n-2) 種方法
故 a_n = a_(n-1) + a_(n-2)

第 5 題
應要把有 2 個箱子在 7 球(含) 以上的情形"加"回來才對，因為這部份重複扣了二次

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-12 12:15 AM 編輯 ]

謝謝鋼琴師
___________________________________
想請問第十題怎麼證連三列，式子都是1/2呢
以及第十題想請教用解析幾何解法

第10題給你參考
假設第k列、第k+1列、第k+2列的一般項為aibici 則k+1i=0cibi−ki=0biai=k+1i=0Cik+2Cik+1−ki=0CikCik+1=k+1i=01−ik+2−ki=01−ik+1=21 

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-12 09:38 AM 編輯 ]

謝謝hua師，原來就純粹化簡就可相消。
另外想請問第八題，訂座標方法感覺挺繁複的，應該有個性質沒用到，無法化繁為簡...

第8題：
一開始我也想說用向量解~但這想法解到一半就有點複雜~
如圖觀察此圓為三角形CBZ的內切圓，令AD=2rCD=CF=xBD=BE=yZE=ZF=z,
則由母子相似性質, 2r2=xy , 再結合 r2=xyzx+y+z (由海龍公式推得),
可得知x+y=3z, 故 ZB+ZC=10x+y+2z=10z=2x+y=6

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-13 08:56 PM 編輯 ]