引用:

原帖由 chin 於 2014-5-8 06:17 PM 發表
參考看看。不知對不對

真數a^(2x)-(ab)^x-2b^(2x)+1>0
部分也要處理

第二題前面板主有PO來源跟解答，可以參考一下
補個第一題：
顯然零多項式為其中一種可能，
若不為零多項式的話，觀察代入\(f(-1)=f(0)=f(1)=0\),
令\(f(x)=a(x-1)x(x+1)Q(x)\), 其中\(a\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\), \(Q(x)\)為首項係數1的多項式
代回原式：
\(a(x-1)x(x+1)(x+2)Q(x+1)=a(x-1)x(x+1)(x+2)Q(x)\), 對兩邊多項式做除法得到
\(Q(x+1)=Q(x)\), 得到\(Q(x)=1\)
所以\(f(x)=a(x-1)x(x+1), a\in \mathbb{R}\)

(其實也可以由 \(\frac{f(x+1)}{f(x)}=\frac{x+2}{x-1}\) 觀察連消的特性看出 \(f(x)=a(x-1)x(x+1)\) )

答案就寫f(x)=a(x−1)x(x+1),a屬於R 就可以了嗎??
我就是找不到那個a值...才來問的!
還有第二題有人可以解解惑嗎??謝謝!!

第一題的解若我沒有遺漏其他的細節部分，
a(x-1)x(x+1) 這一類的解對於所有的a 代入都滿足題意，
所以我想是的

第二題的部分考慮如下：
先觀察原方程式解\(\tan \alpha ,tan\beta \)滿足
\[\tan \alpha +\tan \beta =9,\tan \alpha \tan \beta =1\], 看出\(\tan \alpha >0,\tan \beta >0\).
故可知道所有的解會落在區間\((0,\frac{\pi }{2})\)跟\((\pi ,\frac{3}{2}\pi )\)內，
先觀察根在\((0,\frac{\pi }{2})\)的情況
此時\(\tan \alpha \)唯一對應1個\(\alpha \), \(\tan \beta \)唯一對應1個\(\beta \)
由 \(\tan \alpha \tan \beta =1\) 可知道此時 \(\alpha +\beta =\frac{\pi }{2}\)
由周期函數的特性知在\((\pi ,\frac{3}{2}\pi )\)的根為\(\pi +\alpha ,\pi +\beta \)
故所有的根之和為\(\alpha +\beta +(\pi +\alpha )+(\pi +\beta )=3\pi \)

希望能幫到你解惑

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-5-9 01:19 PM 發表
第一題的解若我沒有遺漏其他的細節部分，
a(x-1)x(x+1) 這一類的解對於所有的a 代入都滿足題意，
所以我想是的

第二題的部分考慮如下：
先觀察原方程式解\(\tan \alpha ,tan\beta \)滿足
\[\tan \alpha +\tan \beta =9,\t ...

那天在考場我的答案這樣寫。
\[ \displaystyle \begin{array}{l}
\tan (\alpha  + \beta ) = \frac{{\tan \alpha  + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }} = \frac{9}{{1 - 1}}\\
\Rightarrow \alpha  + \beta  = \frac{\pi }{2}\;\; \vee \;\alpha  + \beta  = \frac{{3\pi }}{2}
\end{array}\]
所以所有的根的和 \(\frac{\pi }{2} + \frac{{3\pi }}{2} = 2\pi \)，這樣思考不知道哪裡有誤?
看你的寫法很順，在看我的寫法就是有點怪~說不上的怪
我的答案就這樣少掉 \(\pi \)。

莫非我這個觀念思考有嚴重的瑕疵。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-9 10:28 PM 編輯 ]

α + β = π/2 和 α + β = (3/2)π 要分開來看

當 α + β = π/2 時，hua0217 兄已說明

當 α + β = (3/2)π 時，會有一根大於 π(假設是 α)，另一根小於 π/2(假設是 β)
故四根為 α，β，α - π，β + π，其和為 3π

想請教7和9。感謝。

第七題我告訴你，這個學生錯誤的地方。
會重複算。
第七題正確解法
提示:取捨定理
(全部)\(-\)(甲得0支或乙得0支或丙得0支)
這個錯誤解法，還真的是學生經常會發生的情況。我上課都會特別提醒，越是提醒，反而越有同學算錯

至於第九題，考場上我放掉。我還未訂正這份考卷。留給版面其他老師給你指點。

\[1 \times H_5^3H_4^3 - 3H_5^2H_4^2 + 3H_5^1H_4^1 - 1H_5^0H_4^0\]

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-11 03:47 PM 編輯 ]

嗯..感恩..所以正解是
H(3,5)H(3,4)-C(3,1)H(2,5)H(2,4)+C(3,2) ?

引用:

原帖由 shingjay176 於 2014-5-11 03:22 PM 發表
第七題我告訴你，這個學生錯誤的地方。
會重複算。
第七題正確解法
提示:取捨定理
(全部)\(-\)(甲得0支或乙得0支或丙得0支)

是的